113
правок
Изменения
→Определения
<wikitex>==Определения=={{Определение |definition='''Аффинное пространство''' – это множество $A$, ассоциированное с векторным пространством $V$ над полем $K$ и свободным действием аддитивной группы $V$.}} Элементы аффинного пространства $A$ называются ''точками'', элементы векторного пространства $V$ – векторами. Другим языком, данное определение говорит, что существует отображение $(+) : A \times V \rightarrow A$, обладающее следующими свойствами:# $\forall a \in A : a + 0 = a$;# $\forall v, w \in V, a \in A : (a + v) + w = a + (v + w)$;# Для всех $a$ из $A$ отображение $(a+)$ биективно (и для всех $v$ из $V$ $(+v)$ тоже биективно). Последнее свойство позволяет определить вычитание двух элементов из $A$.Пусть $a, b \in A$, тогда $b - a$ или $\overrightarrow{ab}$ это такой вектор из $V$, что $a + \overrightarrow{ab} = b$.Таким образом определённое вычитание обладает следующими свойствами:# $\forall a \in A, v \in V \ \exists ! b \in A : \overrightarrow{ab} = v$;# $\forall a, b, c \in A \overrightarrow{ab} + \overrightarrow{bc} = \overrightarrow{ac}$.
==Базисы==
{{Определение
