36
правок
Изменения
Нет описания правки
==Циклы==
Циклом длины <math>~l</math> называется такая подстановка <math>~\pi,</math> которая тождественна на всём множестве <math>X,</math> кроме подмножества <math>\{x_1,x_2,\dots,x_l\}\subset X</math> и <math>~\pi(x_l)=x_1,</math> <math>~\pi(x_i)=x_{i+1}.</math> Обозначается <math>(x_1,x_2,\dots,x_l).</math> Перестановку также можно записать в виде произведения непересекающихся циклов, причём единственным образом с точностью до порядка следования циклов в произведении. Например:
: <math>~(1, 5, 2)(3, 6)(4)=<5,1,6,4,2,3> </math>. Перестановку можно представить в виде графа. Граф содержит ребро от вершины <math>~x_i</math> к вершине <math>~x_j</math> если <math>~\pi(x_j) = x_i</math> , то есть элемент <math>~x_i</math> переходит в <math>~x_j</math> после применения перестановки <math>~\pi</math>. Тогда циклы перестановки соответствуют циклическим путям в графе.
[[Файл:Циклы_мал.png]]
