Изменения

|definition = '''Комбинаторные объекты''' (англ. ''(combinatorial objects)'' ) — это конечные множества, на элементы которых могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п.}}

* === Битовые вектора ==='''[[Получение объекта по номеру#Битовые вектора| Битовые вектора]]''' &mdash; последовательность нулей и единиц заданной длины.Количество таких объектов вычисляется по формуле <tex>2^{n}</tex>, так как на каждое из <tex>n</tex> мест мы можем поставить один из двух элементов. === Перестановки ===* '''Перестановки<ref>[http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv3.htm/]</ref>''' &mdash; это упорядоченный набор чисел <tex>1, 2,\ldots, n,</tex> , обычно трактуемый как биекция на множестве <tex>\{ 1, 2,\ldots, n \}</tex>, которая числу ''<tex>i'' </tex> ставит соответствие ''<tex>i''</tex>-й элемент из набора. Количество перестановок равно <tex>P_n = n!</tex>. Получить эту формулу можно следующим образом: поставим один из <tex>n</tex> элементов на первое место, далее поставим на второе один из <tex>n - 1</tex> оставшихся элементов,... один из <tex>1</tex> элемента на последнее. Всего таких выборов можно совершить <tex>n \times (n - 1) \times ... \times 1 = n!</tex>.* === Сочетания ==='''Сочетания<ref>[http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv3.htm/]</ref>''' из ''<tex>n'' </tex> по ''<tex>k'' </tex> &mdash; это набор ''<tex>k'' </tex> элементов, выбранных из данных ''<tex>n'' </tex> элементов. Количество таких наборов вычисляется по формуле <tex>C^{k}_n = \frac{n!}{k!(n - k)!}</tex>. === Размещения ===* '''Размещение''' из ''<tex>n'' </tex> по ''<tex>k'' </tex> &mdash; это упорядоченный набор из ''<tex>k'' </tex> различных элементов некоторого <tex>n</tex>-элементного множества. === Разбиение ===* '''Разбиение''' числа '''на неупорядоченные слагаемые''' &mdash; это представление числа ''<tex>n'' </tex> в виде суммы слагаемых. === Разбиение ===

Метод рекуррентных соотношений состоит в том, что решение комбинаторной задачи с ''<tex>n'' </tex> предметами выражается через решение аналогичной задачи с меньшим числом предметов с помощью некоторого соотношения, которое называется рекуррентным. Пользуясь этим соотношением, искомую величину можно вычислить, исходя из того, что для небольшого количества предметов (одного, двух) решение задачи легко находится.