Изменения

У нас есть гиперплоскость <tex>g</tex> и точки задающие её. В <tex>d</tex> мерном пространстве у нас будет <tex>d</tex> линейно аффинно независимых (ЛНЗ) точек <tex>a_1, a_2, \dots, a_d</tex>. Линейную независимость точек воспринимаем творчески. {{Определение |definition=Будем называть набор из <tex>d</tex> точек '''линейно независимым''', если мы можем выбрать одну из них, провести вектора от нее до всех остальных и получить <tex>d-1</tex> ЛНЗ вектор.}}

Возьмем в нашем пространстве еще одну выделенную точку <tex>p</tex>. Получившийся Если она не лежит в гиперплоскости, то получившийся набор <tex>a_1, a_2, \dots, a_d, p</tex> тоже будет ЛНЗаффинно независимым.

Пусть у нас есть какая-то выделенная зарание заранее система координат <tex>C</tex>. Эта система приходит обычно вместе с какой-то задачей, и обычно она декартова. И у нас тоже будет сейчас декартова.

Мы знаем, что можно составить матрицу переходаиз начальной системы координат координат <tex>C</tex> в систему координат на векторах <math>\{\overrightarrow{p a_i}\}_{i=1}^d</math>, если умеем можно выразить координаты векторов эти вектора в исходной базовой системе координат <texmath>C</texmath>.А в нашем случае мы это сделать, конечно, можем: поскольку вектор существует между любыми парами точек, просто сопредставим сопоставим нашим точкам вектора, соединяющие начало координат <tex>O</tex> и очередную точку.