577
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема|statement== Примеры доказательств =Задача о проверке на пустоту пересечения двух КС-грамматик неразрешима.|proof==== Язык <tex>half(L)Пусть </tex> A ===\{{Определение|definition = Определим <tex>half(LG_1, G_2)</tex> как множество первых половин цепочек языка <tex>L</tex>, то есть множество <tex>\{ w \mid </tex> существует <tex>x</tex>, для которой <tex>wx L(G_1) \in cap L</tex>, причем <tex>|w| (G_2) = |x| \varnothing \}</tex>. }}Например, если Сведем [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста|проблему соответствий Поста]] к <tex>L = \overline{ \varepsilon, 0010, 011, 010110 \A}</tex>, то <tex>half(L) = \{ \varepsilonтаким образом показав, 00, 010 \}</tex>что дополнение проблемы неразрешимо. ЗаметимТак как рекурсивные языки [[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций|замкнуты относительно дополнения]], что цепочки нечетной длины не влияют на <tex>half(L)</tex>то из неразрешимости дополнения проблемы будет следовать неразрешимость самой проблемы.
}}
По двум КС-грамматикам <brtex>G_1<br/tex>и <brtex>G_2<br/tex>можно построить КС-грамматику для [[Замкнутость КС-языков относительно различных операций#.D0.9A.D0.BE.D0.BD.D0.BA.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1.8F|конкатенации]] задаваемых ими языков <brtex>L(G_1)L(G_2)<br/tex>. По аналогии с этим мы можем рассматривать язык <brtex>L(G_1)\#L(G_2)\#<br/tex>, где <brtex>\#<br/tex>{{---}} новый символ, не встречающийся в алфавите. Заметим, что пересечение языков непусто, то есть <brtex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing </tex>, тогда и только тогда, когда <tex>L(G_1)\#L(G_2)\#</tex> содержит [[Алгоритм Ландау-Шмидта#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F|тандемный повтор]].
Таким образом, мы имеем:
{{Утверждение
}}