Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза

печальная статья. Определение: Оптимальный префиксный код с сохранением порядка(англ. order-preserving code, alphabetic code) Пусть у нас есть алфавит [math] \Sigma [/math]. Каждому символу [math]c_i [/math] сопоставим его код [math] p_i [/math]. Кодирование называется оптимальным префиксным с сохранением порядка, если:

1. Условие порядка - [math] \forall i, j : c_i \lt c_j \iff p_i \lt p_j [/math]. То есть, если символ c_i лексикографически меньше символа c_j, его код также будет лексикографически меньше, и наоборот.
2. Условие оптимальности - [math] \sum\limits_{i = 1}^{|\Sigma|} f_i \cdot |p_i| [/math] - минимально, где f_i - количество(или вероятность) встретить символ c_i в тексте, а |p_i| - длина его кода.

Алгоритм нахождения оптимального префиксного кода с сохранением порядка. Решим задачу используя ДП на подотрезках. Пусть в ячейке D[i][j] хранится минимальная стоимость кодового дерева(???) для отрезка алфавита от i до j. Определение точки разреза: R[i][j] Пересчет: [math] D[i][j] = \min\limits_{k = i}^{j - 1} D[i][k] + D[k + 1][j] + S [/math]