3622
правки
Изменения
м
Нет описания правки
__TOC__
{{Определение
|definition='''Минимально узкое остовное дерево''' (англ. ''Minimum bottleneck spanning tree'', ''MBST'') в связанном взвешенном неориентированном графе <tex>-</tex> [[Остовные деревья: определения, лемма о безопасном ребре|остовное дерево]] графа, у которого максимальное ребро минимально.
}}
{{Определение
|definition='''Узким ребром ''' (англ. ''bottleneck edge'') в графе назовём максимальное по весу.
}}
{{Определение
|definition=Остовное дерево является '''минимально узким''' (англ. ''minimum bottleneck''), если в графе нет остовного дерева с меньшим узким ребром.
}}
== Свойства минимального узкого остовного дерева ==
Найдём максимальное ребро в нашем дереве. Добавим рёбра с весом меньше максимального при помощи [[СНМ (наивные реализации)|СНМ]], чтобы определить его связность. Если в результате у нас все вершины лежат в одном множестве, значит наше дерево не является <tex>\mathrm{MBST}</tex>, иначе оно <tex>\mathrm{MBST}</tex>.
=== Асимптотика ===
По каждому ребру пройдём один раз, для поиска максимального, займёт <tex>O(N)</tex>, где <tex>N -</tex> количество число рёбер в графе.<br>Работа с СНМ займет <tex>O(N\alpha(V))</tex>, где <tex>\alpha</tex> — обратная функция Аккермана, которая не превосходит <tex>4</tex> во всех практических приложениях и которую можно принять за константу.<br>В результате получаем алгоритм работающий за линейное время <tex>O(N)</tex>.
=== Псевдокод ===
