Теория вычислимости:Тикеты

3. Теория вычислимости

Разрешимые и перечислимые языки

1. Разрешимые (рекурсивные) языки
2. Перечислимые языки
3. Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
4. Вычислимые функции
5. Вычислимые числа
6. Универсальная функция
7. Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
8. Неотделимые множества
9. Иммунные и простые множества
10. Теорема о рекурсии
11. Квайны
12. Busy beaver
13. Колмогоровская сложность

Вычислительные формализмы

14. Машина Тьюринга
15. Лямбда-исчисление
16. Примитивно рекурсивные функции
17. Частично рекурсивные функции
18. Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
19. Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
20. Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
21. Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
22. Линейный ограниченный автомат
23. Сверхтьюринговые вычисления (гипервычисления)
24. Тьюринг-полнота (4)
1. Провести аналогию с теоремой Геделя о неполноте

Примеры неразрешимых задач

24. m-сводимость
25. Проблема соответствий Поста
26. Однозначность КС-грамматики
27. Неразрешимость задачи об эквивалентности КС-грамматик
28. Пустота пересечения КС-грамматик
29. Задача о замощении полимино
30. Задача о выводе в полусистеме Туэ
31. Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
32. Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравнения в целых числах (10)
1. дописать, чтобы было классно
33. Неразрешимость задачи вывода типов в языке с зависимыми типами (3)
1. [math]\beta[/math]-эквивалентны в интервики
2. добавить пару примеров вывода типа в данной системе
34. Игра «Жизнь»
35. Неразрешимость игры Braid
36. Теорема Райса-Шапиро