Изменения
→Общий алгоритм
# Записать сумму дробей, знаменатили которых будут иметь вид <tex>(z_s-z)^{k_s}</tex>, а числители — полиномы с неопределёнными коэффициентами, имеющие степень <tex>k_s-1</tex>.
# Сложить выписанные дроби и сгруппировать слагаемые в числителе по степеням <tex>z</tex>.
# Приравнять полученные выражения с неопределёнными коэффициентами к соответсвующим коэффициентам полинома <tex>P(z)</tex>, составив, таким образом, систему линейных уравнений.
#
# Разобьем знаменатель <tex>Q(z)</tex> на множители <tex>Q(z) = (z_k-z)^{k_s} *\ldots</tex>, где <tex>z_1, z_2, \ldots, z_s</tex> - корни уравнения <tex>Q(z) = 0</tex>. При этом, <tex>k_1+k_2+\ldots+k_s=\deg (Q)</tex>. После разбиения знаменателя на множители получим: <tex>G(z)=\dfrac{P(z)}{(z1-z)^k1 *...(zs-z)^ks}</tex> (k1, ks - сделать индексами)
# Приведем G(z) к сумме дробей, знаменатели которых будут иметь вид (zj−z)^kj, а числители — полиномы Pj(z), причем deg Pj(z)<kj. <tex>G(z)=\dfrac{P(z)}{(z1-z)^k1 *...(zs-z)^ks} = \sum\limits \dfrac{Pj(z)}{(zj-z)^kj}</tex>. Найдем Pj(z) с помощью [[Разложение рациональной функции в ряд#Метод неопределенных коэффициентов|метода неопределенных коэффициентов]].
