Изменения
→Пример 2
</tex>
</center>
Приведим все дроби к общему знаменателю:
<center>
<tex>
\dfrac{(-12A+3B-4D)z^3+(16A-4B+3C+8D)z^2+(-7A+B-4C-5D)z+A+C+D}{(1-z)(1-2z)^2(1-3z)}.
</tex>
</center>
Решаем систему линейных уравнений:
<center>
<tex>-12A+3B-4D=-59</tex>
<tex>16A-4B+3C+8D=89</tex>
<tex>-7A+B-4C-5D=-46</tex>
<tex>A+C+D=8</tex>
</center>
Решение этой системы:
<tex>A=4, B=3, C=−1, D=5.</tex>
Это означает, что
<center>
<tex>G(z)= \frac{4}{1-z} + \frac{3z}{(1-2z)^2} -\frac{1}{(1-2z)^2} + \frac{5}{1-3z}.</tex>
</center>
Теперь каждую дробь можно разложить в ряд, пользуясь таблицей:
G(z) = 4\sum_{n=0}^{\infty}z^n + 3\sum_{n=0}^{\infty}n2^{n...
...
\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)2^nz^n+5\sum_{n=0}^{\infty}3^nz^n.
\end{displaymath}
То есть
\begin{displaymath}[z^n]G(z) = 5\cdot3^n + 3n2^{n-1} - (n+1)2^n+4= 5\cdot3^n+n2^{n-1}-2^n+4.
\end{displaymath}
и
\begin{displaymath}
G(z) = 8+18z+49z^2+143z^3+425z^4+1267z^5+3777z^6+11259z^7+O(z^{8}).
\end{displaymath}
