18
правок
Изменения
→Решение обыкновенных дифференциальных уравнений на производящие функции: добавление пояснения
:<tex>F(s, t) = (F_{00} + F_{10} s + F_{20} s^2 + \dots) + (F_{01} + F_{11} s + F_{21} s^2 + \dots) t + \dots + (F_{0n} + F_{1n} s + F_{2n} s^2 + \dots) t^n, f(s) = f_0 + f_1 s + f_2 s^2 + \dots</tex>
Приравнивая коэффициенты при <tex>s^0</tex> в левой и правой частях уравнения <tex>(1)</tex>, получаем Возьмем с первого слагаемого: :<tex>(F_{00} + F_{10} s + F_{20} s^2 + \dots) \rightarrow F_{00}</tex> Возьмем со второго слагаемого: :<tex>(F_{01} + F_{11} s + F_{21} s^2 + \dots) t = (F_{01} + F_{11} s + F_{21} s^2 + \dots) (f_0 + f_1 s + f_2 s^2 + \dots) \rightarrow F_{01} f_0</tex> Возьмем со n-го слагаемого: :<tex>(F_{0n} + F_{1n} s + F_{2n} s^2 + \dots) t^n = (F_{0n} + F_{1n} s + F_{2n} s^2 + \dots) (f_0 + f_1 s + f_2 s^2 + \dots)^n \rightarrow F_{0n} f_0^n</tex> Итого выходит:
:<tex>f_1 = F_{00} + F_{01} f_0 + \dots + F_{0n} f_0^n</tex>
