288
правок
Изменения
→Темпы роста
Числа Белла формируют логарифмически выпуклую последовательность. Деление их на факториал, ''B''<sub>''n''</sub>/''n''!, дает логарифмически выпуклую последовательность.sequence.
===Темпы роста===
Известно несколько асимптотических формул для чисел Белла. '''Беренд Тасса''' в 2010-м В {{harvtxt|Berend|Tassa|2010}} были установлены установлил следующие границы:
:<tex> B_n < \left( \frac{0.792 n}{\ln( n+1)} \right)^n </tex> для всех положительных чисел <tex>n</tex>;
кроме того, если <tex> \varepsilon>0 </tex> затем для всех <tex> n > n_0(\varepsilon) </tex>,
<tex> ~d(x):= \ln \ln (x+1) - \ln \ln x + \frac{1+e^{-1}}{\ln x}\,.
</tex>
Числа Белла могут быть аппроксимированы с помощью [[wikipedia:Lambert W function|'''функции Ламберта Вт'''|]], данная функция имеет такой же темп роста, как логарифм, как
:<tex>B_n \sim \frac{1}{\sqrt{n}} \left( \frac{n}{W(n)} \right)^{n + \frac{1}{2}} \exp\left(\frac{n}{W(n)} - n - 1\right). </tex>
\end{align}
</tex>
Было установлено де Брайном в 1981 году.
{{Reflist|30em}}
