288
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex dpi="130">B_n</tex> количество разбиений множества размера <tex dpi="130">n</tex>. Разбиение множества <tex dpi="130">S</tex> определяется как совокупность '''непустых, попарно непересекающихся подмножеств множества''' <tex dpi="130">S</tex>. Например, ''B''<sub>3</sub> = 5, потому что множество, состоящее их 3 элементов {''a'', ''b'', ''c''} может быть разделено 5 различным способами:
:{ {''a''}, {''b''}, {''c''} }:{ {''a''}, {''b'', ''c''} }:{ {''b''}, {''a'', ''c''} }:{ {''c''}, {''a'', ''b''} }:{ {''a'', ''b'', ''c''} }.
<tex dpi="130">B_0</tex> является 1, т.к. существует только одно возможное разбиение пустого множества. Каждый элемент пустого множества является непустым множеством и их объединение является пустым множеством. Таким образом, пустое множество может разбиваться только на само себя.
Как было обозначено выше, мы '''не рассматриваем ни порядок подмножеств, ни порядок элементов в каждом их них '''. Это означает, что данные разбиения являются идентичными:
:{ {''b''}, {''a'', ''c''} }:{ {''a'', ''c''}, {''b''} }:{ {''b''}, {''c'', ''a''} }:{ {''c'', ''a''}, {''b''} }.
В противном случае, если различные упорядочивания множеств считаются различными разбиениями, тогда количество таких упорядоченных разбиений называются '''упорядоченными числами Белла'''.
--16:07, 8 октября 2017 (MSK)MikeTerentyev
==Литература==
*[http://www.tex.ucsd.edu/~ebender/CombText/ch-11.pdf Bender Edward A.Williamson, S. Gill, Set Partitions, 319–320, 2006]
* [[wikipedia:Bell numbers| Bell numbers]]
*Nobuhiro Izumi Hui-Hsiung "Acta Applicandae Texematicae",79–87.Bell numbers, log-concavity, and log-convexity 2000
*Aitken A. C. Edinburgh Texematical Notes,18–23 A problem in combinations 1933
*E. T.Bell Exponential polynomials,Annals of Texematics,1934, 258–277
*E. T.Bell The iterated exponential integers,Annals of Texematics,1938,539–557
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Комбинаторика]]
