Изменения
Нет описания правки
<tex dpi="130"> \newline{} AAAA, AAAB, AABA, AABB, AABC, ABAA, ABAB, ABAC,
ABBA, ABBB, ABBC, ABCA, ABCB, ABCC, ABCD</tex>.
==Получение=====Вычисление с помощью треугольника Пирса===
[[Image:BellNumberAnimated.gif|right|thumb| Треугольное множество, правая диагональная последовательность которого состоит из чисел Белла]]
|}
===Получение с помощью чисел Стирлинга второго рода===
[[Числа Стирлинга второго рода|'''Числа Стирлинга второго рода''']]: связаны друг с другом по следующей формуле:
<tex dpi="180">\left\{{n+1\atop k}\right\} = k \left\{{ n \atop k }\right\} + \left\{{n\atop k-1}\right\}
</tex>
Заполним таблицу [[Числа Стирлинга второго рода|'''чисел Стирлинга второго рода''']], используя данную формулу.
Очевидно,что сумма чисел <tex>n</tex>-столбца будет являться <tex>n-ым</tex> числом Белла.
{| border="1"
|-
|1|| || || || |1||
|-
|0|| 1|| || || |1||
|-
| 0||1 ||1 || || |2||
|-
|0|| 1|| 3|| 1|| |5||
|-
|0|| 1 || 7 || 6 || 1 |14||
|}
==Свойства==
Michael Spivey<ref>Spivey, Michael Z. (2008). "A generalized recurrence for Bell numbers" . Journal of Integer Sequences. 11 (2): Article 08.2.5, 3. MR 2420912.</ref> получил формулу, которая объединяет оба эти суммирования:
:<tex dpi = "180">B_{n+m} = \sum_{k=0}^n \sum_{j=0}^m \left\{{m\atop j}\right\} {n \choose k} j^{n-k} B_k.</tex>
===Производящая функция===
Экспоненциальной [[производящая функция|производящей функцией]] числе Белла является:
