693
правки
Изменения
→Доказательство корректности
После завершения алгоритма не будет неустойчивых пар.
|proof=
Предположим <tex>\langle A, b\rangle</tex> (где <tex>A</tex>, <tex>B</tex> — мужчины; <tex>a</tex>, <tex>b</tex> — женщины; <tex>A</tex> женат на <tex>a</tex>, <tex>B</tex> женат на <tex>b</tex>) — нестабильная пара в паросочетании, найденном алгоритмом Гейла-Шепли. Рассмотрим Возможны два случая:# <tex>A</tex> не делал предложения <tex>b</tex>. Значит, <tex>A</tex> находит <tex>a</tex> более привлекательной, чем <tex>b</tex>. Но чтобы рассматриваемая пара была неустойчивой, необходимо, чтобы <tex>b</tex> для <tex>A</tex> была более привлекательна, чем <tex>a</tex>. Следовательно, <tex>\langle A, b\rangle</tex> — устойчивая пара.
# <tex>A</tex> делал предложение <tex>b</tex>. Тогда был такой момент, когда <tex>b</tex> отказала <tex>A</tex>, значит, <tex>b</tex> находит <tex>B</tex> более привлекательным, чем <tex>A</tex>. Снова получается, что <tex>\langle A, b\rangle</tex> — устойчивая пара.
