Изменения

Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{Pp})</tex> — фиксированное вероятностное пространство. Пусть <tex>A,B\in \mathcal{F}</tex> суть два случайных события, причём <tex>\mathbb{Pp}(B)>0</tex>. Тогда условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии события <tex>B</tex> называется: <tex>\mathbb{Pp}(A \mid B) = \frac{\mathbb{Pp}(A\cap B)}{\mathbb{Pp}(B)}</tex>.

: <tex>\mathbb{Pp}(A\cap B) = \mathbb{Pp}(A \mid B) \mathbb{Pp}(B)</tex>.* Если <tex>\mathbb{Pp}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>\mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}</tex>, заданная формулой: <tex>\mathbb{Q}(A) = \mathbb{Pp}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F}</tex>,

Если <tex>A,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>\mathbb{Pp}(A)>0,\; \mathbb{Pp}(B)>0</tex>, то: <tex>\mathbb{Pp}(A \mid B) = 0</tex>

: <tex>\mathbb{Pp}(B \mid A) = 0</tex>.