1679
правок
Изменения
м
→arcsin(x)
{{Утверждение
|statement=
<tex dpi= "150">\arcsin' x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}, \ y \in \left[-\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right]</tex>
|proof=
<tex>y = \arcsin x \Rightarrow x = \sin y</tex>. Тогда <tex>x' = \cos x</tex>.
Так как <tex>\cos(\arcsin(x)) \leq geq 0</tex>, то
<tex dpi= "150">y' = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\cos \arcsin x} = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 (\arcsin x)}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}</tex>
