Теорема о связи между рациональностью производящей функции и линейной рекуррентностью задаваемой ей последовательности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{Определение |id=def_rational. |neat = 1 - параметр нужен для того, чтобы определение не растягивало…»)
(нет различий)

Версия 00:03, 3 марта 2018

Определение:
Производящая функция [math]F(t)[/math] называется дробно-рациональной, если она представима в виде отношения двух многочленов, то есть [math]F(t) = \frac{P(t)}{Q(t)}[/math], где [math]P(t), Q(t)[/math] - многочлены конечной степени


Отметим, что если [math]p_0 = 0[/math] и [math]q_0 = 0[/math], то оба многочлена могут быть разделены на [math]t[/math]. В таком случае необходимо разделить оба многочлена на [math]t^k[/math], чтобы [math]q_0[/math] стало не равным нулю.

Ситуация, при которой [math]q_0 = 0[/math], а [math]p_0 \neq 0[/math] невозможна, по правилам деления формальных степенных рядов.