302
правки
Изменения
Нет описания правки
==Метод производящих функций==
Алгоритм получения замкнутого выражения для чисел <math>a_{n}</math>, удовлетворяющих рекуррентному соотношению, с помощью производящих функций cостоит из 4 шагов.<ol><li>Записать рекуррентное соотношение и начальные данные для него в следующем виде (если порядок соотношения равен <math>k</math>): </li> <li>Домножить каждую строчку на <math>z</math> в соответствующей степени и просуммировать строчки для всех <math>n≥0</math>.алгоритм</li><li>В полученном уравнениипривести все суммы <math>∑</math> к замкнутому виду. Получить уравнение для производящей функции.</li><li>Выразить <math>G(z)</math> в явном виде (решить уравнение, полученное на предыдущем шаге) и разложить производящую функцию в ряд по степеням <math>z</math>.</li></ol>
==Доказательство==
