78
правок
Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим путь из <tex>i</tex>-го состояния в поглощающее состояние <tex>j</tex>. Пусть мы совершили <tex>km</tex> шагов из состояния <tex>i</tex>, тогда обозначим <tex>p_{km}</tex> — вероятность попасть в поглощающее состояние <tex>j</tex> за такое количество шагов. Заметим, что <tex>p_{km} < 1, \forall m</tex>
Теперь обобщим в большую сторону для любого количества шагов: пусть <tex>m = \max(k)</tex>, а <tex>p = \max(p_{km})< 1</tex>. В таком случае <tex>p</tex> — наибольшая вероятность попасть в поглощающее состояние <tex>j</tex>, совершив при этом не более чем <tex>m</tex> шагов.
Тогда вероятность перехода в состояние <tex>j</tex> на шаге <tex>m</tex> равна <tex>p_{m} = \sum\limits_{j} {q^{m}_{ij}}</tex>, где <tex>q_{ij}^{m}</tex> — элемент матрицы <tex>Q^{m}</tex>.
