Изменения
→Распределение
==Распределение==
{{Определение|definition =Пусть <tex>\xi</tex> является случайной величиной, а <tex>A</tex> {{---}} ее множеством значений. Функция <tex>P: 2^A \rightarrow \mathbb R,</tex> определенная как <tex>P(B) = P(\xi \in B),</tex> называется '''распределением случайной величины''' (англ. ''probability distribution''), то есть представляет собой набор вероятностей, с которыми случайная величина принимает те или иные значения. }}[[Файл:Распределение1_4РаспределениеUPD.JPGjpeg|200px|thumb|right|Геометрическое распределение с <tex>p = \dfrac {3} {4}</4tex>]]'''Распределение — '''Закон распределения дискретной случайной величины <tex>\xi</tex> задается таблицей: <tex>\xi: \begin{pmatrix}x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\ p_1 & p_2 & \ldots & p_n\end{pmatrix}, </tex> где <tex>x_1 < x_2 < \ldots < x_n</tex> {{---}} всевозможные значения величины <tex>\xi,</tex> а <tex>p_i(i = 1, \ldots, n)</tex> {{---}} их вероятности, то есть <tex>p_i = P(\xi = x_i).</tex> При этом должно выполняться равенство: <tex>p_1 + p_2 + \ldots + p_n = 1.</tex> Это равенство означает, что при испытании одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистикезначений заведомо реализуется. Распределение вероятностей какой-либо Таблица показывает, как суммарная вероятность <tex>100\%</tex> распределяется по возможным значениям случайной величины задается . Для непрерывных случайных величин задание закона распределения в простейшем случае указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностейвиде такой таблицы невозможно, в более сложных — тпоэтому его задают двумя другими способами: :#С помощью [[Дискретная_случайная_величина#.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D1.80.D0.B0.D1.81.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8. нD1. функцией 8F|функции распределения или плотностью ]] <tex>F (x);</tex>:#С помощью [[Дискретная_случайная_величина#.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D1.80.D0.B0.D1.81.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B2.D0.B5.D1.80.D0.BE.D1.8F.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.B9|плотности вероятности]] <tex>f (x).</tex>
==Примеры распределений==
==Симуляция распределений==
Для того, чтобы создать необходимое распределение вероятностей, достаточно иметь последовательность независимых случайных величин типа "честной монеты".
Например, для создания схемы с двумя исходами $A_1$ и $A_2$:
Аналогично для схемы с четырьмя исходами
Если же вероятности исходов не кратны $2^{-k}$, можно применить два различных варианта действий.
:#Можно приблизить вероятности двоичными дробями (с любой точностью), далее работать с полученными приближёнными значениями
:#Пусть все вероятности $n_i$ $-$ дроби со знаменателем $r$. Найдём $k$, для которого $r < 2^k$. Предложим схему с $k$ двоичными разрядамирезультатами "честной монеты", в которой $r$ наборов используются для выработки случайного исхода, а остальные $2^{k}-r$ наборов объявляются "неудачными" и требуют повторного эксперимента (пока не встретится удачный). Чем выше доля полезных исходов равная $r2^{-k}$, тем схема будет эффективнее. Количество случайных двоичных разрядов результатов "честной монеты" $\lambda$, которые необходимы для формирования случайного исхода, $-$ это случайная величина. Её математическое ожидание:<center>$E\lambda = \fracdfrac{1}{2}\cdot1+\fracdfrac{1}{4}\cdot2+\fracdfrac{1}{8}\cdot3+\fracdfrac{1}{16}\cdot3+\fracdfrac{1}{16}\cdot4 = 1\fracdfrac{7}{8}.$</center> Можно сделать схему более экономной, используя свойство датчиков случайных чисел формировать не отдельные двоичные разряды, а целые наборы их, например в виде числаесли использовать датчик, равномерно распределённого в формирующий число из диапазона $[0, 1]$. Образуем по данному набору вероятностей $p_i$ накопленные суммы $s_i$: , такие, что $s_0 = 0; s_i = s_{i-1} + p_i, $ для $i > 0$. Случайный исход будет вырабатываться так: по полученному из датчика случайному числу $\gamma$ определяется находится такой индекс $i$, для которого $s_{i-1} < \gamma \le leqslant s_i$. Найденное значение индекса $i$ и определяет исход $A_i$.Индекс $i$ можно определять непосредственно просмотром $s_i$ подряд. Рассмотрим приведенный выше пример с четырьмя исходам. В данном случае суммы $s_0, \ldots, s_4$ будут принимать значения <tex>0,</tex> <tex>\dfrac{3}{16},</tex> <tex>\dfrac{4}{16},</tex> <tex>\dfrac{12}{16}</tex> и <tex>1</tex> соответственно. Значению $\gamma = 0,5$ будет соответствовать $i = 3$, то есть оно будет определять исход события $A_3.$ Таким же образом, $\gamma = 0,985$ определяет исход события $A_4.$
==См. также==
*[[Условная вероятность]]
*[[Дисперсия случайной величины]]
==ЛитератураИсточники информации==*Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. {{- --}} М., Физматлит, 1984, {{---}} стр. 71.*[http://sheen.me/books/spec/apia.djvu Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн {{--- }} Алгоритмы. Построение и анализ 1244c{{---}} М. : ООО "И. Д. Вильямс", 2013. {{---}} 1328 с. {{---}} стр. 1254.]*Романовский И.В. Дискретный анализ{{---}} Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи): учебное пособие. {{---}} Омск, издатель ИП Скорнякова Е.В., 2012. {{---}} 189 с. {{---}} стр. 34. [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Теория вероятности ]]