693
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|statement = Пусть <tex>f_n,g_n</tex> такие, что <tex>f_n = \sum\limits_{n\vdots k} g_k</tex>. Тогда <tex>g_n = \sum\limits_{n\vdots k} \mu_k\cdot f_k</tex>.
|proof = Равенство <tex>f_n = \sum\limits_{n\vdots k} g_k</tex> означает, что <tex>F(s) = \zeta(s)\cdot G(s)</tex>, где <tex>F(s),G(s)</tex> {{---}} производящие функции Дирихле для последовательностей <tex>\{f_n\}_{n=1}^{\infty}</tex> и <tex>\{g_n\}_{n=1}^{\infty}</tex> соответственно. Домножим левую и правую части на <tex>M(s)</tex>. Получаем <tex>M(s)\cdot F(s) = M(s)\cdot\zeta(s)\cdot G(s)</tex>, а правая часть равна <tex>G(s)</tex> , так как <tex>M(s)</tex> и <tex>\zeta(s)</tex> сокращаются по предыдущей теореме.
}}
