344
правки
Изменения
"Число N не делится ни на одно из простых чисел (2,3,5,…,p), так как при делении N на эти числа получится остаток 1." показать формально
Пусть множество простых чисел конечно и состоит из чисел <tex>2, 3, 5, \ldots , p</tex>, где <tex>p</tex> {{---}} последнее, самое большое простое число.
Рассмотрим число <tex>N=2 \times 3 \times 5 \times \ldots \times p +1</tex>. Число <tex>N</tex> представимо в виде <tex>N=2 \times (3 \times 5 \times \ldots \times p) +1,</tex> где <tex>2\,</tex> — делитель, <tex>(3 \times 5 \times \ldots \times p)\,</tex> — частное, <tex>1\,</tex> — остаток, причем <tex>0\leqslant 1 < 2.</tex> Таким образом, при делении <tex>N</tex> на <tex>2</tex> получится остаток <tex>1</tex>, число <tex>N</tex> на простое число <tex>1</tex> не делится.Аналогично <tex>N</tex> не делится ни на одно из простых чисел (<tex>2, 3, 5, \ldots , p),</tex> так как при делении <tex>N</tex> на эти числа получится остаток <tex>1</tex>.
Значит, число <tex>N=1</tex> (по свойству 2), так как у числа <tex>N</tex> нет простых делителей по предположению.
