Асимптотика коэффициентов функций, связанных между собой уравнением Лагранжа — различия между версиями
Senya (обсуждение | вклад) (Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии) |
Senya (обсуждение | вклад) (Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
|statement= | |statement= | ||
Пусть две [[Производящая функция#main | производящие функции]] <tex>\varphi = \varphi(s)</tex> и <tex>\psi = \psi(t),\, \psi(0) = 1\,</tex> | Пусть две [[Производящая функция#main | производящие функции]] <tex>\varphi = \varphi(s)</tex> и <tex>\psi = \psi(t),\, \psi(0) = 1\,</tex> | ||
| − | с неотрицательными коэффицентами связаны между собой [[Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа#Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа | уравнением Лагранжа]] <tex>\varphi(s) = s\psi(\varphi(s))</tex>. Пусть <tex>r > 0\,</tex> — [[Степенные ряды# | + | с неотрицательными коэффицентами связаны между собой [[Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа#Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа | уравнением Лагранжа]] <tex>\varphi(s) = s\psi(\varphi(s))</tex>. Пусть <tex>r > 0\,</tex> — [[Степенные ряды#Радиус сходимости | радиус сходимости ряда]] <tex>\varphi,</tex> причем числовой ряд <tex>\varphi(r)</tex> сходится. Тогда радиус сходимости ряда <tex>\psi</tex> не меньше <tex>\rho = \varphi(r)</tex>. Если числовой ряд <tex>\varphi '(r)</tex> также сходится, то радиус сходимости ряда <tex>\psi</tex> равен <tex>\rho = \varphi(r)</tex>. |
|proof=доказательство (необязательно) | |proof=доказательство (необязательно) | ||
}} | }} | ||
Версия 13:26, 15 мая 2018
| Теорема: |
Пусть две производящие функции и
с неотрицательными коэффицентами связаны между собой уравнением Лагранжа . Пусть — радиус сходимости ряда причем числовой ряд сходится. Тогда радиус сходимости ряда не меньше . Если числовой ряд также сходится, то радиус сходимости ряда равен . |
| Доказательство: |
| доказательство (необязательно) |
