Изменения
Нет описания правки
Полиномиальная иерархия - иерархия классов сложности, которая обобщает классы [[Класс P|P]], [[Класс NP|NP]] и [[Класс coNP|coNP]] до вычислений с оракулом.
<tex>\Sigma_0 = P</tex><br>
<tex>\Sigma_1 = NP</tex><br>
<tex>\Pi_0 = P</tex><br>
<tex>\Pi_1 = coNP</tex><br>
<tex>\Sigma_i \subset \Sigma_{i+1}</tex><br>
<tex>\Sigma_i \subset \Pi_{i+1}</tex>
<tex>\cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n = \cup_{n=0}^{\infty} \Pi_n = PH</tex>
<tex>PH \subset PS</tex>
===Связь языков из <math>\Sigma_i</math> и <math>\Pi_i</math>===
Если язык <tex>L</tex> принадлежит [[Классы Sigma_i|классу <tex>\Sigma_i</tex>]], то дополнение <tex>\overline{L}</tex> принадлежит [[Классы Pi_i|классу <tex>\Pi_i</tex>]]
==Коллапс полиномиальной иерархии==
Если <tex>\Sigma_n = \Sigma_{n+1}</tex> или <tex>\Sigma_n = \Pi_n</tex>, то по [[Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии|теоремам о коллапсе полиномиальной иерархии]] полиномиальная иерархия сжимается до уровня <math>n</math>. То есть если <tex>i > n</tex>, то <tex>\Sigma_i = \Sigma_n</tex>. Это означает, что равенство классов [[Класс P|P]] и [[Класс NP|NP]] схлопывает полиномиальную иерархию.
==Объединение классов полиномиальной иерархии==
Объединение всех классов полиномиальной иерархии называется [[Класс PH|классом PH]].
Известно что [[Класс PH|PH]] является подмножеством [[Класс PS|PS]], но о равенстве между этими классами ничего не известно.
