78
правок
Изменения
→Теорема Гринберга: пояснения
Посчитаем <tex> \sum\limits_{n=1}^{\infty} n f_n^{X} </tex>, то есть количество всех исходящих ребер из <tex>X</tex>. По [[Лемма_о_рукопожатиях | лемме о рукопожатиях]] внутри <tex>X</tex> их будет <tex>2|E(X)|</tex>, но мы не посчитали ребра прикрепленные и к <tex>X</tex>, и к <tex>Y</tex>. Количество таких ребер, по определению бонда {{---}} количество ребер в бонде <tex>H</tex>, то есть <tex>|E(H)|</tex>. Отсюда:
<center> <tex> \sum\limits_{n=1}^{\infty} n f_n^{X} = |E(H)| + 2|E(X)| ~~~ \textbf{(3)} </tex>. </center>
Аналогичную формулу получаем для графа <tex> Y </tex>. Вычитая ее из <tex>\textbf{(4)}</tex>, приходим к <tex>\textbf{(1)}</tex>.
}}
