Изменения
Нет описания правки
== Задание матроида ==
Пусть <tex> E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}</tex>. Матроид Вамоса <tex>V</tex> удобно задать, назвав все его [[Определение_матроида | '''зависимые''']] множества: это все подмножества <tex>E</tex>, в которых не менее пяти элементов, а также <tex>\{1, 2, 5, 6\}, \{1, 2, 7, 8\}, \{3, 4, 5, 6\}, \{3, 4, 7, 8\}, \{5, 6, 7, 8\}</tex>.
{{Теорема
== Матроид Вамоса не представим ни над каким полем ==
{{Теорема
|statement=Матроид Вамоса не [[ Примеры_матроидов#.D0.91.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.BE.D0.B8.D0.B4 | представим ]] ни над каким полем. Это значит, что не существует векторного пространства и системы из восьми векторов в нем, таких что матроид линейной независимости этих векторов изоморфен матроиду Вамоса.
|proof=
Это значит, что не существует векторного пространства и системы из восьми векторов в нем, таких что матроид линейной независимости этих векторов изоморфен матроиду Вамоса.
Предположим, что существует изоморфный <tex>V</tex> векторный матроид <tex>M = \langle E, J \rangle</tex>, где <tex>E = \{x_1, x_2, {{...}} , x_8 \}</tex>, и для каждого <tex>i</tex> вектор <tex>x_i</tex> соответствует элементу <tex>i</tex> матроида Вамоса.
то есть векторы <tex>x_3, x_4, x_5, x_7</tex> линейно зависимы, что противоречит условию.
}}
==См. также==
* [[Определение матроида]]
* [[Примеры матроидов]]
* [[Двойственный матроид]]
== Источники информации ==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1mos_matroid Wikipedia {{---}} Vámos matroid]
*[http://www.lib.susu.ac.ru/ftd?base=SUSU_METHOD&key=000305409&dtype=F&etype=.pdf Элементарное введение в матроиды]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория:Матроиды]]
[[Категория:Основные факты теории матроидов]]
