Формула полной вероятности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Формулировка)
Строка 3: Строка 3:
 
==Формулировка==
 
==Формулировка==
  
−
Пусть дано вероятностное пространство <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</tex>, и полная группа попарно несовместных событий <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} \subset \mathcal{F}</tex> таких что <tex>\forall i \mathbb{P}(B_i) > 0;</tex> <tex>\forall{j \ne i}</tex> <tex>B_i \cap B_j = \varnothing;</tex> <tex>\cup_{i=1}^n B_i=\Omega</tex>. Пусть <tex>A \in \mathcal{F}</tex> суть интересующее нас событие. Тогда
+
Вероятность события <tex> A </tex>, которое может произойти вместе с одним из событий <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex>, равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события <tex> A </tex>.
−
:<tex>\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} \mathbb{P}( A \mid B_i) \mathbb{P}(B_i)</tex>.
 
  
 
==Замечание==
 
==Замечание==

Версия 02:19, 15 января 2011

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Формулировка

Вероятность события [math] A [/math], которое может произойти вместе с одним из событий [math]\{B_i\}_{i=1}^{n} [/math], равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события [math] A [/math].

Замечание

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть [math]N[/math] — случайная величина, имеющая распределение

[math]\mathbb{P}(N=n) = \mathbb{P}(B_n)[/math].

Тогда

[math]\mathbb{P}(A) = \mathbb{E}\left[\mathbb{P}(A\mid N)\right][/math],

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. также

Источники

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Формула_полной_вероятности&oldid=6691»