Изменения
Нет описания правки
Вероятность события <tex> A </tex>, которое может произойти вместе с одним из событий <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex>, равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события <tex> A </tex>.
<tex>{Pp}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} {Pp}( A \mid B_i) {Pp}(B_i)</tex>
==Доказательство==
События <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex> несовместны, значит и события <tex> AB_{i} </tex> тоже несовместны. Тогда можно применить теорему о сложении вероятностей несовместных событий:
<tex>{Pp}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} {Pp}( AB_i)</tex>
При этом
<tex> {Pp}( AB_i) = {Pp} (B_i) {Pp} (A \mid B_i) </tex>
Окончательно получаем:
<tex>{Pp}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} {Pp}( A \mid B_i) {Pp}(B_i)</tex>
==Замечание==
Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть <tex>N</tex> — случайная величина, имеющая распределение
:<tex>{Pp}(N=n) = {Pp}(B_n)</tex>.
Тогда
:<tex>{Pp}(A) = {E}\left[{Pp}(A\mid N)\right]</tex>,
т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.
