Изменения

Пусть <tex>m,k,n_1,\ldots ,n_k \in \mathbb N</tex>, причём <tex>n_1,\ldots ,n_k \ge m</tex>. '''Число Рамсея ''' <tex>r_m(k; n_1,\ldots ,n_k)</tex> — наименьшее из всех таких чисел <tex>x \in \mathbb N</tex>, что при любой раскраске <tex>m</tex>-элементных подмножеств <tex>x</tex>-элементного множества <tex>M</tex> в <tex>k</tex> цветов для некоторого <tex>i \in [1\ldots k]</tex> обязательно найдётся такое множество <tex>W_i</tex>, что <tex>|W_i|=n_i</tex> и все <tex>m</tex>-элементные подмножества множества <tex>W_i</tex> имеют цвет <tex>i</tex>. Число <tex>m</tex> называют '''размерностью ''' числа Рамсея <tex>r_m(k;n_1,\ldots ,n_k)</tex>.

Нетрудно понять Заметим, что числа Рамсея размерности <tex>2</tex> — это определённые ранее числа Рамсея для клик.