442
правки
Изменения
→Числа Рамсея больших размерностей
}}
{{Теорема
|id=ter4|about=4, Теорема Рамсея для чисел больших размерностей|statement=Пусть <tex>m,k,n_1,\ldots,n_k</tex> {{---}} натуральные числа, причем <tex>k \ge 2</tex>, а <tex>n_1,\ldots ,n_k \ge m</tex>. Тогда существует число Рамсея <tex>r_m(n_1,\ldots n_k)</tex>.
|proof=
<tex>1)</tex> Мы будем доказывать теорему по индукции. Начнем со случая <tex>k=2</tex>. Приступая к доказательству для числа <tex>r_m(n_1,n_2)</tex> мы будем считать доказанным утверждение теоремы для чисел Рамсея всех меньших размерностей и чисел Рамсея размерности <tex>m</tex> с меньшей суммой <tex>n_1+n_2</tex>. В качестве базы будем использовать случай чисел Рамсея размерности <tex>2</tex> разобранный выше. Итак, мы докажем, что <tex>r_m(n_1,n_2)-1 \le p=r_{m-1}(r_m(n_1-1,n_2),r_m(n_1,n_2-1))</tex>.
