Практики реализации нейронных сетей

Sigmoid function

У ступенчатых функций есть определенное количество ограничений, связанных с ее линейностью. Если функция активации является линейной, то независимо от количества складываемых скрытых слоев в нейронной сети, конечный результат по-прежнему будет являеться линейной комбинацией исходных входных данных. Эта линейность означает, что она не может реально охватить сложность нелинейных задач, таких как оператор XOR или различные паттерны, разделенные кривыми или кругами. Другой проблемой является то, что перцептрон с ступенчатой ​​функцией не очень «стабилен», то есть может перейти из состояния 0 в 1 и из 0 в 1 при небольших изменениях в любом из весов входного слоя.

Для того, чтобы избежать данных проблем, в нейронных сетях используется sigmoid функция в качестве активационной.

Рис 1. Sigmoid Function

Функция sigmoid, в отличие от ступенчатой ​​функции, вводит нелинейность в выбранную модель нейронной сети. Нелинейность означает, что выход, получаемый из нейрона произведением некоторых входов [math]x (x_1, x_2, ..., x_m)[/math] и весов [math]w (w_1, w_2, ..., w_m)[/math] плюс смещение, преобразованный sigmoid функцией, не может быть представлен ​​линейной комбинацией входов [math]x (x_1, x_2, ..., x_m)[/math].

Rectified Linear Units (ReLU)

Несмотря на множество сильных сторон sigmoid функции, у нее есть значительные недостатки. Производная такой функции крайне мала во всех точках, кроме сравнительно небольшого промежутка. Это сильно усложняет процесс улучшения весов с помощью градиентного спуска. Эта проблема усугубляется в случае, если модель содержит больше слоев. Данная проблема называется проблемой исчезающего градиента.

Функция ReLU имеет производную равную 0 для всех отрицательных значениях и 1 для положительных. Таким образом, когда обучение происходит на датасетах разумного размера, обычно находятся точки данных, дающие положительные значения для любого выбранного узла. Таким образом, средняя производная редко бывает близка к 0, что позволяет продолжать градиентный спуск.

Rectified Linear Unit — это наиболее часто используемая активационная функция при глубоком обучении. Данная функция возвращает 0, если принимает отрицательный вход, в случае же положительного входа, функция возвращает само число. Таким образом функция может быть записана как [math]f(x)=max(0,x)[/math].

Рис 2. Rectified Linear Units

Функция ReLU отлично работает в большинстве приложений, в результате чего она получила широкое распространение. Данная функция позволяет правильно учитывать нелинейности и взаимодействия.