Изменения

Функционал <tex>Q</tex> принимает следующий вид:

Основное различие лассо- и ридж-регрессии заключается в том, что первая может приводить к обращению некоторых независимых переменных в ноль, тогда как вторая уменьшает их до значений, близких к нулю. Рассмотрим для простоты двумерное пространство независимых переменных. В случае лассо-регрессии органичение на коэффициенты представляет собой ромб (<tex>|\beta_1| + |\beta_2| \leq t</tex>), в случае ридж-регрессии {{---}} круг (<tex>\beta_1^2 + \beta_2^2 \leq t^2</tex>). Необходимо минимизировать функцию ошибки, но при этом соблюсти ограничения на коэффициенты. С геометрической точки зрения задача состоит в том, чтобы найти точку касания линии, отражающей функцию ошибки с фигурой, отражающей ограничения на <tex>\beta</tex>. Из рисунка 1 интуитивно понятно, что в случае лассо-регрессии эта точка с большой вероятностью будет находиться на углах ромба, то есть лежать на оси, тогда как в случае ридж-регрессии такое происходит очень редко. Если точка пересечения лежит на оси, один из коэффициентов будет равен нулю, а значит, значение соответствующей независимой переменной не будет учитываться.