Алгоритм Лампорта-Шостака-Пиза

Алгоритм Лампорта-Шостака-Пиза (1982) решает проблему византийских генералов: если имеется $N$ процессов, среди которых не более $f$ византийских, причём $3f < N$, то они могут прийти к консенсусу за конечное время, используя надёжные каналы связи.

Считаем, что у процессов есть номера. Процесс 1 - "генерал" - рассылает всем предложение - 0 или 1. И после этого молчит(принимает своё предложение).

При f=0 все остальные ("лейтенанты") просто принимают предложение.

При f=1 все "лейтенанты" рассылают всем "лейтенантам" сообщение "генерал сказал X". Теперь у каждого процесса есть N-1 сообщение вида "A сказал, что генерал сказал X", включая своё(Я сказал, что генерал сказал X). Выбираем вариант, который встречается больше раз, или 0 если одинаково. Если сбойный процесс - генерал, то все остальные процессы получат одинаковое количество 0 и 1 в сообщениях и выберут одинаковый вариант. Если сбойный процесс - лейтенант, все остальные процессы получат больше верных сообщений, чем неверных и выберут вариант, посланный генералом.

При f=2+ делаем всего f раундов рассылки сообщений между лейтенантами (при f=2 посылаются сообщения "B сказал, что A сказал, что генерал сказал X"), и f раундов выбора большинства внутри каждого процесса (т.е. для f=2 процесс имеет N-1 сообщение "B сказал, что А сказал ..." и решает, что именно сказал A выбором варианта, который больше встречается).

Если же все процессы равноправные, то в 0 раунде рассылки все считают себя "генералами", а потом делаем консенсус на исходных значениях каждого.

Выбор варианта в конечном итоге даст правильный вариант именно потому, что N > 3f.