Изменения
→Орфографическая ошибка
== Идея ==
Сопоставим каждому элементу перестановки <tex>p[i]</tex> направление <tex>d[i]</tex>. Будем указывать направление при помощи стрелок '''←''' ("влево") или '''→'''("вправо"). Назовём элемент подвижным, если по направлению стелки стрелки стоит элемент меньше его. Например, для <tex> p = \{1, 3, 2, 4, 5\},\;d = \{</tex>←, →, ←, →, ←<tex>\}</tex>, подвижными являются элементы 3 и 5. На каждой итерации алгоритма будем искать наибольший подвижный элемент и менять местами с элементом, который стоит по направлению стрелки. После чего поменяем направление стрелок на противоположное у всех элементов больших текущего. Изначально <tex> p = \{1, ... ,n\},\;d = \{</tex>←, ... ,←<tex>\}</tex>.
== Пример работы алгоритма для n = 3 ==
==Сравнение с рекурсивным алгоритмом==
Главным приемуществом алгоритма Джонсона-Троттера является то, что нам не нужно хранить все предыдущие перестановки (из <tex>n - 1</tex> элемента), а только текущую. Следовательно, этот алгоритм потребляет только <tex>O(n)</tex> памяти. Также, из-за нерекурсивности этот алгоритм работает быстрее. Это можно строго доказать, но доказательство довольно громозодкое и приводить его мы здесь не будем.
==Коды грея==
