44
правки
Изменения
→Внутренние метрики оценки качества
: <math>
n_w = \sum_{c_k \in C} \binom{|c_k|}{2}
</math>.
=== COP Index ===
: <math>
COP(C) = \dfrac{1}{N} \sum \limits_{c_k \in C} |c_k| \dfrac{ 1/|c_k| \sum_{x_i \in c_k} \| x_i - \overline{c_k} \| }{ \min_{x_i \notin c_k} \max_{x_j \in c_k} \| x_i - x_j\| }
</math>.
=== CS Index ===
: <math>
CS(C) = \dfrac{\sum_{c_k \in C} \{ 1 / |c_k| \sum_{x_i \in c_k} \max_{x_j \in c_k}\{\|x_i - x_j\|\} \}}{\sum_{c_k \in C} \min_{c_l \in C \setminus c_k} \{\|\overline{c_k} - \overline{c_l}\| \}}.</math>.
Чем меньше значение данного индекса, тем выше качество кластеризации.
=== Sym-index ===
: <math>
Sym(C) = \dfrac {\max_{c_k, c_l \in C} \{\|\overline{c_k} - \overline{c_l}\|\}}{K\sum_{c_k \in C}\sum_{x_i \in c_k} \overset{\ast}{d_{ps}}(x_i, c_k)}.</math>.
Здесь <math>\overset{\ast}{d_{ps}}(x_i, c_k)</math> — дистанция симметрии для точки <math>x_i</math> из кластера <math>c_k</math>.
Последние две оценки должны расти для улучшения качества кластеризации.
=== Negentropy increment ===
В отличие от подавляющего большинства других оценок, не основывается на сравнении компактности и разделимости. Определяется следующим образом:
: <math>
NI(C) = \dfrac{1}{2} \sum_{c_k \in C} p(c_k)log|cov_{c_k}| - \dfrac{1}{2}log|cov_X| - \sum_{c_k \in C} p(c_k)log p(c_k)
</math>.
Здесь <math>p(c_k) = |c_k| / N</math>, <math>|cov_{c_k}|</math> - определитель ковариационной матрицы кластера <math>c_k</math>, <math>|cov_X|</math> - определитель ковариационной матрицы всего датасета.
Данная оценка должна уменьшаться пропорционально росту качества кластеризации.
=== SV-Index ===
Одна из самых новых из рассматриваемых в данном разделе оценок. Измеряет разделимость по дистанции между ближайшими точка кластеров, а компактность — по расстоянию от пограничных точек кластера до его центроида.
: <math>
SV(C) = \dfrac{\sum_{c_k \in C} \min_{c_l \in C \setminus c_k} \{\|\overline{c_k} - \overline{c_l}\|\}}{\sum_{c_k \in C} 10 / |c_k| \sum \max_{x_i \in c_k}(0.1 * |c_k|) * \|\overline{x_i} - \overline{c_k}\|}
</math>.
Данная оценка должна увеличиваться.
=== OS-Index ===
Отличается от предыдущей оценки усложненным способом вычисления оценки разделимости.
: <math>
OS(C) = \dfrac{\sum_{c_k \in C} \sum_{x_i \in c_k} ov(x_i, c_k)}{\sum_{c_k \in C} 10 / |c_k| \sum \max_{x_i \in c_k}(0.1 * |c_k|) * \|\overline{x_i} - \overline{c_k}\|}
</math>.
Где
: <math>
ov(x_i, c_k) = \dfrac{a(x_i, c_k)}{b(x_i, c_k)}
</math>.
при <math> \dfrac{b(x_i, c_k) - a(x_i, c_k)}{b(x_i, c_k) + a(x_i, c_k)} < 0.4 </math>, и <math>0</math> в ином случае.
Функции <math>a</math> и <math>b</math> определены следующим образом:
: <math>
a(x_i, c_k) = \dfrac{1}{|c_k|\sum_{x_j \in c_k}\|x_i - x_j\|}
</math>.
: <math>
b(x_i, c_k) = \dfrac{1}{|c_k|\sum_{x_j \notin c_k}\ \min(|c_k)\|x_i - x_j\|}
</math>.
Данная оценка, как и предыдущая, должна возрастать.
== Сравнение ==
