Граф блоков-точек сочленения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Через точки сочленения могут проходить циклы. Доказательство неверное.)
Строка 10: Строка 10:
 
|id=lemma1
 
|id=lemma1
 
|statement=
 
|statement=
−
В определении, приведенном выше, <tex>T</tex> {{---}} [[Дерево, эквивалентные определения|дерево]].
+
В определении, приведенном выше, <tex>T</tex> {{---}} [[Дерево, эквивалентные определения|дерево]].}}
−
|proof=
 
−
Достаточно показать, что в <tex>T</tex> нет циклов.
 
−
Пусть <tex>A_i, a_k, A_j: a_k \in A_i, A_j</tex> {{---}} последовательные вершины <tex>T</tex>, лежащие на цикле. Тогда существует последовательность точек сочленения и блоков, соединяющая <tex>A_i</tex> и <tex>A_j</tex> и не содержащая <tex>a_k</tex>. По ней можно проложить путь в <tex>G</tex> (можем переходить из блока в блок по точке сочленения и из одной части блока в другую) и замкнуть его в вершине <tex>a_k</tex>, получив цикл, что противоречит тому, что <tex>a_k</tex> {{---}} точка сочленения.
 
−
}}
 
  
 
==См. также==
 
==См. также==

Версия 20:07, 24 мая 2020

Определение:
Пусть граф [math]G[/math] связен. Обозначим [math]A_1...A_n[/math] — блоки, а [math]a_1...a_m[/math] — точки сочленения [math]G[/math]. Построим двудольный граф [math]T[/math], поместив [math]A_1...A_n[/math] и [math]a_1...a_m[/math] в различные его доли. Если точка сочленения принадлежит блоку, проведем между ними ребро. Полученный граф [math]T[/math] называют графом блоков-точек сочленения (англ. block cutpoint graph) графа [math]G[/math].
Граф [math]G[/math]
Граф [math]T[/math]


Лемма:
В определении, приведенном выше, [math]T[/math] — дерево.

См. также

Источники информации

  • Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы — НИЦ РХД, 2001. — 288 с. — ISBN 5-93972-076-5
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Граф_блоков-точек_сочленения&oldid=74220»