109
правок
Изменения
м
→Доказательство
<tex>\mathrm{BPP}</tex> можно определить, как множество таких языков <tex>L</tex>, что <tex>x \in L \Leftrightarrow \exists</tex> «много» вероятностных лент <tex>y: R(x,y)</tex>. <tex>\Sigma_2</tex> определяется, как множество <tex>\{ L \mid x \in L \Leftrightarrow \exists y \forall z R(x, y, z)\}</tex>. Таким образом, необходимо уметь записывать «много» с помощью квантора <tex>\forall</tex>.
Рассмотрим язык <tex>G</tex> — всех слов длины <tex>k</tex> над алфавитом <tex>{0, 1}</tex>, для некоторого <tex>k</tex>, значение которого будет получено позже. Определим операцию <tex>\oplus</tex> над славами из этого языка, как побитовое исключающее или.
Назовем <tex>X</tex>, содержащееся в <tex>G</tex> большим, если существует набор <tex>g_1, g_2, \dots g_k</tex> такой, что <tex>\bigcup_{i=1}^{k} g_i \oplus X = G</tex>.
