Изменения
Нет описания правки
образом,
*<tex>P = p^k \cdot q^{n−k}+...+p^k \cdot q^{n−k}={C_{n}^k} p^k q^{n−k}.</tex>
== Случайные блуждания по прямой ==
Представим частицу, которая движется по целым точкам на прямой. Перемещение из одной точки
в другую происходит через равные промежутки времени. За один шаг частица из точки k с положительной вероятностью p перемещается в точку <tex>k + 1</tex> и с положительной вероятностью <tex>q = 1 − p</tex>
перемещается в точку <tex>k − 1</tex>.
Физической системе соответствует [https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%8C цепь Маркова]:
*<tex>\xi_n = \xi_{n-1} + \eta_n = \xi_0 + S_n, \eta_n = \begin{cases} 1 &\text{с вероятностью p}\\-1 &\text{с вероятностью 1 - p}
\end{cases}</tex>
Заметим, что вернуться в какую-либо точку можно только за четное число шагов.
== Задача о разорении игрока ==
*<tex>\quad f_k = C_1λ^k_1 + C_2λ^k_2</tex>
при любых <tex>C_1</tex> и <tex>C_2</tex> также является решением. Подставляя граничные условия в <tex>\quad f_k = C_1λ^k_1 + C_2λ^k_2</tex>, при <tex>k = 0</tex> и <tex>k = n</tex> получим
<tex>\quad C_1 + C_2 = 0, \quad C_1 + (\frac{q}{p})^nC_2 = 1.</tex>
Отсюда и из <tex>\quad f_k = C_1λ^k_1 + C_2λ^k_2</tex> находим
*<tex>\quad p_{kn} = \frac{(1 − q/p)^k}{(1 − (q/p)^n)}.</tex>
