69
правок
Изменения
→Различные свойства функции Эйлера
|statement = Для любого натурального числа <math>n</math> выполнено равенство <math>\displaystyle n = \sum_{d | n} \varphi(d)</math>
|proof = Данную теорему можно доказать "напролом", пользуясь формулой для разложив по формуле <math>\varphi(d)</math>, а можно более элегантно:
Рассмотрим <math>n</math> дробей <math>\frac{1}{n}, \frac{2}{n}, \dots , \frac{n}{n}</math>. Каждую дробь представим в виде несократимой дроби <math>\frac{p}{q}</math>.
