Изменения

==Преобразование регулярного выражения в ДКА==

# Преобразуем Чтобы преобразовать [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность| регулярное выражение в ε-НКА.# Устраним ε-переходы.[[Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание]]# Построим по НКА эквивалентное ДКА по алгоритму Томпсона.в [[Построение по НКА эквивалентного Детерминированные конечные автоматы|ДКА, алгоритм Томпсона]], нужно:

===Преобразование регулярного выражения # Преобразовать регулярное выражение в ε[[Недетерминированные конечные автоматы|НКА]] с <tex>\varepsilon</tex>-переходами.# Устранить [[Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание | <tex>\varepsilon</tex>-переходы.]]# [[Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона | Построить]] по НКАэквивалентный ДКА.===

Рассмотрим подробнее как преобразуется регулярное выражение ===Преобразование регулярного выражения в ε-НКА. Автомат для выражения строится композицией из автоматов, соответствующихподвыражениям. ===

Виды Преобразование проводится структурной индукцией по выражению <tex>R</tex>, следуя рекурсивному определению [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность| регулярных выражений]]. Необходимо рекурсивно "спуститься" вглубь языка <tex>L(R)</tex>, дойдя до нулевого уровня - <tex>R_0</tex>. Автоматы, распознающие <tex>L(R_0)</tex> представлены на рис. 1, это базис.{| cellpadding="3"|[[Файл:базис.png|150px|thumb|center|рис. 1. a. <tex>\varepsilon</tex> б. <tex>\varnothing</tex> в. <tex>a</tex>]]|}Далее строится выражение <tex>\mathrm{R_{i+1}}</tex>, пока <tex>\mathrm{R_{i}} \ne R</tex> следующим образом:

# Данное выражение Выражение имеет вид R<tex>R_i|S </tex>, для некоторых подвыражений R выражений <tex>R_i</tex> и <tex>S</tex>. Тогда ему соответствует автомат, представленный на рис. 2. a.Предполагаем, что <tex>R_i</tex> уже построено, а <tex>S</tex> строится по тому же алгоритму, что и <tex>R</tex>, значит, возможно построить <tex>\mathrm{R_{i+1}} = R_i|S</tex># Выражение имеет вид RS<tex>R_iS</tex>. Автомат для этой конкатенации представлен на рис. b2.б. Предполагаем, что <tex>R_i</tex> уже построено, а <tex>S</tex> строится по тому же алгоритму, что и <tex>R</tex>, значит, возможно построить <tex>\mathrm{R_{i+1}} = R_iS</tex># Выражение имеет вид R<tex>R_i^* для некоторого подвыражения R</tex>. Используем автомат, представленный на рис. c2.в. {| cellpadding="3"|[[Файл:RegToAut.png|250px|thumb|center|рис. 2. Индукционный переход преобразования регулярного выражения в НКА]]|}

Задача: Преобразовать регулярное выражение <tex>(0|1)^*1(0|1) </tex> в ДКА.

# {| class = "wikitable" !Регулярное выражение!!Автомат|-align="center"|Преобразуем регулярное выражение <tex>(0|1)^*1(0|1) </tex> в ε<tex>\varepsilon</tex>-НКА. Построим сначала автомат для <tex>0|1</tex>. Это выражение имеет вид <tex>R|S</tex>.| style="background-color:white;" | [[Файл:0+1. png|280px|thumb]]|-align="center"|Далее считаем, что <tex>(0|1) </tex> это подвыражение вида <tex>R</tex>, и строим выражение <tex>(0|1)^*</tex>. | style="background-color:white;" | [[Файл:(0+1)star.png|280px|thumb]]|-align="center"|Выражение <tex>(0|1)^*1 </tex> имеет вид <tex>RS</tex>, <tex>(0|1)^*1(0|1) </tex> имеет тот же вид. # | style="background-color:white;" | [[Файл:(0+1)star1(0+1).png|280px|thumb]]|-align="center"|Удалим ε<tex>\varepsilon</tex>-переходы, согласно алгоритму из статьи[[Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание| статьи]], получим НКА.| style="background-color:white;" | [[Файл:removeEps.png|280px|thumb]]|-align="center"#|Преобразуем НКА в ДКА по алгоритму Томпсона[[Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона | алгоритму Томпсона]] и минимизируем ДКА .| style="background-color:white;" | [[Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))Файл:minDKA.png|280px|thumb]].|-align="center"|}

==Преобразование ДКА в регулярное выражение== ===Алгебраический метод Бжозовского=== Создадим систему При преобразовании ДКА в регулярное выражение создается система регулярных выражений для каждого состояния в ДКА, а затем решим систему она решается для регулярных выражений <tex>R_i</tex>, связанных с терминальным состояниями <tex>q_i</tex>. Строим Построение уравнения происходит следующим образом: для каждого состояния <tex>q_i</tex> уравнение <tex>R_i</tex> является объединением переходов, ведущих в это состояние. Переход a из <tex>q_i</tex> в <tex>q_j</tex> обозначим обозначается за <tex>aR_i</tex>. Если <tex>q_i</tex> - терминальное состояние, то добавим в <tex>R_i</tex> добавляется <tex>\ne \varepsilon</tex>. Это приводит к системе уравнений вида:

где <tex>a_x</tex> = ∅ <tex>\varnothing</tex> если нет перехода от <tex>R_i</tex> к <tex>R_j</tex>.Система может быть решена с помощью простой подстановки, за исключением случаев, когда неизвестное появляется как в правой, так и в левой части уравнения. Для этого воспользуемся можно воспользоваться теоремой Ардена:

Уравнение вида <tex>R = Q + RP</tex>, где P <tex>P \ne \varepsilon</tex>, имеет решение <tex>R = QP^*</tex>.

НайтиЗадача: Регулярное Построить регулярное выражение, удовлетворяющее данному ДКА.