===Преобразование регулярного выражения в НКА===
Преобразование проводится структурной индукцией по выражению <tex>R</tex>, следуя рекурсивному определению [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность| регулярных выражений]]. Необходимо рекурсивно "спуститься" вглубь языка <tex>L(R)</tex>, дойдя до нулевого уровня - <tex>R_0</tex>. Автоматы, распознающие <tex>L(R_0)</tex> представлены на рис. 1, это базис.{| cellpadding="3"|[[Файл:RegToAutбазис.png|280px150px|thumb|rightcenter|рис. 1. Индуктивный шаг преобразования регулярного выражения a. <tex>\varepsilon</tex> б. <tex>\varnothing</tex> в НКА. <tex>a</tex>]] |}Далее строится выражение <tex>\mathrm{R_{i+1}}</tex>, пока <tex>\mathrm{R_{i}} \ne R</tex> следующим образом:
Построение проводится структурной индукцией по выражению # Выражение имеет вид <tex>RR_i|S</tex>, следуя рекурсивному определению [[Регулярные языки: два определения для некоторых выражений <tex>R_i</tex> и их эквивалентность| регулярных выражений]]<tex>S</tex>. Необходимо рекурсивно спуститься вглубь выраженияТогда ему соответствует автомат, доходя до нулевого уровняпредставленный на рис. 2. Когда a. Предполагаем, что <tex>R_i</tex> содержит один символуже построено, несложно построить автомата <tex>S</tex> строится по тому же алгоритму, распознающий что и <tex>L(R)</tex>. Далее строится выражение , значит, возможно построить <tex>R_i\mathrm{R_{i+1}} = R_i|S</tex># Выражение имеет вид <tex>R_iS</tex>. Автомат для этой конкатенации представлен на рис. 2.б. Предполагаем, пока что <tex>R_i</tex> уже построено, а <tex>S</tex> строится по тому же алгоритму, что и <tex>R</tex>, значит, возможно построить <tex>\mathrm{R_{i+1 }} = R_iS</ne Rtex># Выражение имеет вид <tex>R_i^*</tex>:. Используем автомат, представленный на рис. 2.в.
# Выражение имеет вид <tex>R_i{|S</tex>, для некоторых выражений <tex>R_i</tex> и <tex>S</tex>. Тогда ему соответствует автомат, представленный на рис. 1.a.cellpadding="3"# Выражение имеет вид <tex>R_iS</tex>|[[Файл:RegToAut. Автомат для этой конкатенации представлен на png|250px|thumb|center|рис. 1.б2. Индукционный переход преобразования регулярного выражения в НКА]]# Выражение имеет вид <tex>R_i^*</tex>. Используем автомат, представленный на рис. 1.в.|}
===Пример===
</tex>
где <tex>a_x</tex> = ∅ <tex>\varnothing</tex> если нет перехода от <tex>R_i</tex> к <tex>R_j</tex>.
Система может быть решена с помощью простой подстановки, за исключением случаев, когда неизвестное появляется как в правой, так и в левой части уравнения. Для этого можно воспользоваться теоремой Ардена:
<tex>R = R_1 + R_4= (ab+ba)^* (\varepsilon + (aa+bb) (a+b)^*)</tex>
==См. Также==
==Источники информации==
