8
правок
Изменения
→Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества
Отсюда понятен алгоритм:
* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.
По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{---}} минимально возможный.
* Вместо <tex>0</tex> записываем <tex>1</tex>
* Дописываем минимально возможный хвост из нулей
'''int[]''' nextVector('''int[] ''' a) : <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора</font>
'''while''' (n >= 0) '''and''' (a[n] != 0)
a[n] = 0
n--
'''if''' n == -1
'''return''' ''null''
a[n] = 1
'''return''' a
* Перевернем правую часть
'''int[]''' nextPermutation('''int[] ''' a) : <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10
'''if''' a[i] < a[i + 1]
min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n- 1
'''if''' (a[j] < a[min]) '''and''' (a[j] > a[i])
min = j
swap(a[i], a[jmin]) std::reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1)
'''return''' a
'''return''' ''null''
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.
* Переворачиваем правую часть.
'''int[]''' nextMultiperm('''int[] ''' b) : <font color=green>// <tex>Nn</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> i = N n - 12 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1])
i--
'''if''' i > = 0
j = i + 1
'''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i])
j++
swap(b[i] , b[j])
'''else'''
'''return''' ''null''
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.
* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex>и больше.
* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание.
'''int[]''' nextChoose('''int[] ''' a, '''int''' n, '''int''' k) : <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 1 0 '''to''' k - 1
b[i] = a[i]
b[k + 1] = n + 1 i = nk - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((b[i + 1] - b[i]) < 2)
i--
'''if''' i > = 0
b[i]++
'''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1
b[j] = b[j - 1] + 1
'''for''' i = 1 0 '''to''' k - 1
a[i] = b[i]
'''return'''(a[1..k])
'''else'''
'''return''' ''null''
* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.
** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.
** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.
<code>
<font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа, <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): b[b.size- 1]-- b[b.size - 12]++ '''if''' b[b.size - 12] > b[b.size- 1] b[b.size - 12] += b[b.size- 1] b.remove(b.size()- 1)
'''else'''
'''while''' b[b.size - 12] * 2 <= b[b.size- 1] b.add(b[b.size- 1] - b[b.size - 12]) b[b.size - 12] = b[b.size - 23]
'''return''' b
</code>
'''Рассмотрим алгоритм нахождения лексикографически следующего разбиения на подмножества:'''
*Будем хранить подмножества в списке списков, например, разбиение <tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> будет выглядеть так:
{| class="wikitable" border = 1
|}
* Будем поддерживать массив удалённых элементов {{---}} элементы, которые затем нужно будет вернуть в разбиение. * Двигаясь снизу вверх будем рассматривать подмножества.** Если мы можем дописать в текущее подмножество минимальный элемент из удалённых, то мы нашли следующее разбиение и справа налевонужно завершить цикл.** Если дописать не можем, будем удалять элементызначит, записывая их либо нужно укоротить и заменить какой-то элемент в отдельный массивтекущем подмножестве, либо перейти к следующему подмножеству. Будем повторять эту операцию, пока не сможем выполнить одно из действий, описанных нижеидти справа налево и рассматривать элементы:** Заменить рассматриваемый * Если мы можем заменить текущий элемент уже удаленнымминимальным удалённым {{---}} мы нашли следующее разбиение, завершаем оба цикла и выполняем алгоритм дальше. Из всех подходящих элементов выбираем Стоит отметить, что нельзя перезаписывать последний элемент в подмножестве, иначе мы не сможем дописать минимальный. '''Важное замечание''': хвост после этого подмножества {{---}} в удалённых будет элемент меньше текущего и мы не можем заменить первый элемент подмножествасможем выписать удаленные элементы так, мы можем только удалить егочтобы получилось корректное разбиение.** Дополнить рассматриваемое подмножество уже удаленным элементом. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный* Если заменить текущий элемент каким-то из удалённых нельзя, то следует удалить и этот.* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся удалённых элементов.
=== Пример работы ===
| ||^|| ||Удалили элемент 5.
|-
| || || ||usedУдалённые элементы
|}
|style="background:#FFCC00"|4|| ||||
|-
|^|| || ||Удалили элемент 4. Так как он является первым последним в подмножестве, то мы не можем заменить его на другой.
|-
|5|| || ||usedУдалённые элементы
|}
| || || ||^||Дополнили первое подмножество элементом 4
|-
|5|| || || ||usedУдалённые элементы
|}
'''4 Шаг:'''
{| class="wikitable" border = 1
|1||2||3||4||
|style="background:#FFCC00"|5|| || || ||Дописали лексикографически минимальный хвост
|-
| || || || ||usedУдалённые элементы
|}
== См.также ==
* [[Получение предыдущего объекта]]
* [[Получение объекта по номеру]]
* [[Получение номера по объекту]]