Обсуждение участника:Qrort — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Кривые блеска)
 
(не показано 65 промежуточных версий 5 участников)
Строка 3: Строка 3:
  
 
== Машинное обучение в астрономии ==
 
== Машинное обучение в астрономии ==
−
Астрономия переживает стремительный рост объема и сложности данных. Существует множество проектов, исследующих и собирающих многоспектральные изображения неба, разновременную и многоволновую информацию, например, [https://www.sdss.org/ SDSS]. Такие проекты предоставляют оцифрованные изображения неба, соответственно, в последние годы алгоритмы машинного обучения становятся все более популярными среди астрономов и в настоящее время используются для решения самых разнообразных задач; причиной этому служит большое количество доступных данных. В этой статье кратко приводится практическая информация о применении инструментов машинного обучения к астрономическим данным.  
+
Астрономия переживает стремительный рост объема и сложности данных. Существует множество проектов, исследующих и собирающих многоспектральные изображения неба, разновременную и многоволновую информацию, например, [https://www.sdss.org/ Слоановский цифровой небесный обзор] (англ. ''Sloan Digital Sky Survey, SDSS''). Такие проекты предоставляют оцифрованные изображения неба, соответственно, в последние годы алгоритмы машинного обучения становятся все более популярными среди астрономов и в настоящее время используются для решения самых разнообразных задач; причиной этому служит большое количество доступных данных. В этой статье кратко приводится практическая информация о применении инструментов машинного обучения к астрономическим данным.  
  
 
=== Классификация астрономических объектов по изображениям ===
 
=== Классификация астрономических объектов по изображениям ===
Строка 9: Строка 9:
 
==== Морфологическая классификация галактик ====
 
==== Морфологическая классификация галактик ====
 
[[Файл:hubbleTuningFork.jpg|300px|thumb|right|Классификация галактик, [https://ru.wikipedia.org/wiki/Последовательность_Хаббла последовательность Хаббла]]]
 
[[Файл:hubbleTuningFork.jpg|300px|thumb|right|Классификация галактик, [https://ru.wikipedia.org/wiki/Последовательность_Хаббла последовательность Хаббла]]]
−
Одной из самых популярных тем классификации является морфологическая классификация галактик (англ. ''Morphology galaxy classification''), позволяющая разделить их на различные типы по визуальным признакам. Для обучения моделей, призванных решать эту задачу, часто используют набор данных [https://data.galaxyzoo.org/ Galaxy Zoo], который является результатом волонтерского сотрудничества (ручной классификации галактик). Существует множество работ на эту тематику, использующих различные алгоритмы машинного обучения, как то: [[ Дерево решений и случайный лес | случайные леса]]<ref>https://arxiv.org/abs/1611.07526</ref>, [[ Метод_опорных_векторов_(SVM) | метод опорных векторов]]<ref> Huertas-Company, M., Rouan, D., Tasca, L.,Soucail, G., & Le F`evre, O. 2008, A&A, 478,971 </ref>, [[ Нейронные сети, перцептрон | нейронные сети]]<ref> Banerji, M., Lahav, O., Lintott, C. J., et al. 2010,MNRAS, 406, 342 </ref>. Применение подходов машинного обучения в этом случае довольно прямолинейно, а разница между работами состоит в основном в представлении данных, выборе гиперпараметров и признаков классификации. Дополнительной сложностью вышеприведённых и прочих работ на ту же тему являются визуальные ограничения имеющихся изображений, такие, как мерцание, смещение, размытие и [https://ru.wikipedia.org/wiki/Красное_смещение красное смещение]. В настоящее время существуют методы, обеспечивающие вероятность неверной классификации объекта в 0.005<ref>Miller, A. A., Kulkarni, M. K., Cao, Y., et al.2017, AJ, 153, 73</ref>.
+
Одной из самых популярных тем классификации является морфологическая классификация галактик (англ. ''Morphology galaxy classification''), позволяющая разделить их на различные типы по визуальным признакам. Для обучения моделей, призванных решать эту задачу, часто используют набор данных [https://data.galaxyzoo.org/ Galaxy Zoo], который является результатом волонтерского сотрудничества (ручной классификации галактик). Существует множество работ на эту тематику, использующих различные алгоритмы машинного обучения, как то: [[ Дерево решений и случайный лес | случайные леса]]<ref>Baron, D., & Poznanski, D. 2017, MNRAS, 465,4530</ref>, [[ Метод_опорных_векторов_(SVM) | метод опорных векторов]]<ref> Huertas-Company, M., Rouan, D., Tasca, L.,Soucail, G., & Le F`evre, O. 2008, A&A, 478,971 </ref>, [[ Нейронные сети, перцептрон | нейронные сети]]<ref> Banerji, M., Lahav, O., Lintott, C. J., et al. 2010,MNRAS, 406, 342 </ref>. Применение подходов машинного обучения в этом случае довольно прямолинейно, а разница между работами состоит в основном в представлении данных, выборе гиперпараметров и признаков классификации. Дополнительной сложностью вышеприведённых и прочих работ на ту же тему являются визуальные ограничения имеющихся изображений, такие, как мерцание, смещение, размытие и [https://ru.wikipedia.org/wiki/Красное_смещение красное смещение]. В настоящее время существуют методы, обеспечивающие вероятность неверной классификации объекта в задаче морфологической классификации галактик в <tex>0.005</tex><ref>Miller, A. A., Kulkarni, M. K., Cao, Y., et al.2017, AJ, 153, 73</ref>.
  
 
Этой задачей следует заниматься, так как возможность находить тип галактик необходима для изучения их эволюции, а также является необходимым умением для множества задач наблюдательной космологии (англ. ''Observational cosmology''), например, для нахождения [https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_блеска кривых блеска].  
 
Этой задачей следует заниматься, так как возможность находить тип галактик необходима для изучения их эволюции, а также является необходимым умением для множества задач наблюдательной космологии (англ. ''Observational cosmology''), например, для нахождения [https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_блеска кривых блеска].  
−
[[Файл:galaxyClassificationComparison.png|300px|thumb|left|Точность классификации различных алгоритмов на данных Galaxy Zoo<ref>arXiv:1901.07047 [astro-ph.IM]</ref>]]<br><br><br><br><br><br>
+
[[Файл:galaxyClassificationComparison.png|700px|thumb|center|Точность классификации различных алгоритмов на данных Galaxy Zoo<ref>Barchi, P.H., de Carvalho, R.R., Rosa, R.R., Sautter, R.A., Soares-Santos, M., Marques, B.A.D., Clua, E., Gonçalves, T.S., de Sá-Freitas, C., Moura, T.C., 2020, Astronomy and Computing, 30, 100334</ref>]]
  
 
====Выявление аномалий====
 
====Выявление аномалий====
−
Интересной возможностью некоторых классификаторов является способ с помощью них найти объекты, которые трудно поддаются классификации, соответственно, могут принадлежать к новым, неизученным типам галактик. Рассмотрим в качестве примера случайные леса.
+
В астрономии могут использоваться [[ Дополнения конспектов по машинному обучению#Выявление аномалий с помощью случайного леса | методы поиска ]] трудно классифицируемых объектов выборки, например, для нахождения в больших объемах данных объектов, не похожих на большинство других, для отдельного их изучения. В частности, с помощью такого алгоритма можно найти необычные типы галактик<ref>Baron, D., & Poznanski, D. 2017, MNRAS, 465,4530</ref>.
  
−
Случайные леса могут быть использованы для определения некоей меры схожести объектов без меток<ref>Shi, T., & Horvath, S. 2006, Journal ofComputational and Graphical Statistics, 15, 118</ref>.
+
====Классификация звезд и галактик====
−
Чтобы перейти от задачи обучения без учителя к задаче обучения с учителем,которую можно решать с помощью случайного леса, применяется следующая идея:
+
[[Файл:Unsupervised galaxy star classification.png|300px|thumb|right|Распределение звезд, галактик и квазаров согласно меткам спектрометрических классов]]
 +
Классификация звезд и галактик (англ. ''Star Galaxy Classification'') является базовым шагом любой классификации на звездах или галактиках, соответственно, имеет большое практическое значение. Существует много работ на эту тему, связанных с машинным обучением, использующих различные алгоритмы: случайный лес<ref>Miller, A. A., Kulkarni, M. K., Cao, Y., et al.2017, AJ, 153, 73</ref>, метод опорных векторов<ref>Kov ́acs, A., & Szapudi, I. 2015, MNRAS, 448,1305</ref>, нейронные сети<ref>Noble Kennamer, David Kirkby, Alexander Ihler, Francisco Javier Sanchez-Lopez ; Proceedings of the 35th International Conference on Machine Learning, PMLR 80:2582-2590, 2018.
 +
</ref>, алгоритмы кластеризации<ref>C. H. A. Logan and S. Fotopoulou
 +
A&A, 633 (2020) A154</ref>.
  
−
# Пусть набор данных имеет вид таблицы <tex>N \cdot M</tex>, где каждая строка представляет объект с <tex>M</tex> признаками. Построим другую матрицу размера <tex>N \cdot M</tex>, где значениями каждого столбца будет выборка из частного распределения соответствующего признака в исходном наборе данных. Такая матрица называется синтетическим набором данных (англ. ''synhtetic dataset''). Альтернативным вариантом построения такой матрицы является случайная перестановка каждого столбца исходной матрицы.
+
Главная проблема классификации звезд и галактик состоит в том, что, по мере удаления объекта от телескопа различные атмосферные или космогенные эффекты могут повлиять на свет, который отражается от тела и захватывается телескопом. Детерминированные алгоритмы классификации обычно проверяют звездную величину объекта на соответствие известным шаблонам звезд и галактик и работают только с объектом как таковым. В то же время кажется логичным, что результат классификации объекта может зависеть не только от того, как он выглядит на изображении, но и от того, как выглядит на изображении участок неба, в котором он находится (потому что на этот участок, скорее всего, влияют такие же эффекты искажения изображения). Алгоритмы машинного обучения, натренированные на изображениях, способны учесть эти зависимости.
−
# Пометим каждый объект исходного набора данных как принадлежащий классу <tex>A</tex>, а каждый объект синтетического набора данных как принадлежащий классу <tex>B</tex>. Обучим случайный лес на этой выборке.
 
−
 
 
−
На этом этапе случайный лес способен определять наличие ковариации, ведь она присутствует только в исходном наборе данных. Как следствие, самыми важными признаками объектов будут являться признаки, имеющие корреляцию с другими. Расстояние между объектами определяется следующим образом:
 
−
Каждая пара объектов передается во все решающие деревья случайного леса, и их схожесть описывается как количество деревьев, которые классифицировали оба объекта как принадлежащие классу <tex>A</tex>, причем оба объекта должны достигнуть одного и того же листа в дереве.
 
−
 
 
−
Таким методом можно пользоваться, например, для нахождения в больших объемах данных объектов, не похожих на большинство других, для отдельного их изучения. В частности, с помощью такого алгоритма можно найти необычные типы галактик<ref>Baron, D., & Poznanski, D. 2017, MNRAS, 465,4530</ref>.
 
  
 
=== Анализ астрономических явлений по спектральным данным===
 
=== Анализ астрономических явлений по спектральным данным===
 
==== Классификация корональных выбросов массы====
 
==== Классификация корональных выбросов массы====
−
[[Файл:CoronalMassParams.png|300px|thumb|right|Признаки, использующиеся для классификации корональных выбросов массы]]
+
Машинное обучение может быть использовано для классификации<ref>''Qu, M., Shih, F.Y., Jing, J. et al.'' Automatic Detection and Classification of Coronal Mass Ejections. Sol Phys 237, 419–431 (2006)</ref> [https://ru.wikipedia.org/wiki/Корональные_выбросы_массы корональных выбросов массы] на Солнце, определения их силы, источника и направления. Метод состоит в выборке определенного набора параметров выброса по данным спектрометрического коронографа [https://en.wikipedia.org/wiki/Large_Angle_and_Spectrometric_Coronagraph LASCO], а затем применения к этим данным метода опорных векторов. В таблице ниже приведены признаки корональных выбросов массы, на которых обучается алгоритм. Здесь <tex dpi="130">A</tex> и <tex dpi="130">A_p</tex> {{---}} области исследуемых изображений.
−
Машинное обучение может быть использовано для классификации<ref>''Qu, M., Shih, F.Y., Jing, J. et al.'' Automatic Detection and Classification of Coronal Mass Ejections. Sol Phys 237, 419–431 (2006)</ref> [https://ru.wikipedia.com/Корональные_выбросы_массы корональных выбросов массы], определения их силы, источника и направления. Метод состоит в выборке определенного набора параметров выброса по данным спектрометрического коронографа [https://en.wikipedia.org/wiki/Large_Angle_and_Spectrometric_Coronagraph LASCO], а затем применения к этим данным метода опорных векторов.
+
{| class="wikitable"
−
 
+
|+ The properties of a CME region
 +
! No. || Description of the CME properties
 +
|-
 +
| 1 || The exposure time of the <tex dpi="130">LASCO </tex> image
 +
|-
 +
| 2 || The time interval between the current and the previous image
 +
|-
 +
| 3 || The pixel size of the LASCO image
 +
|-
 +
| 4 || The mean brightness value of the reference image
 +
|-
 +
| 5 || The mean brightness value of the current image
 +
|-
 +
| 6 || The mean brightness value of the running difference
 +
|-
 +
| 7 || The standard deviation of the running difference
 +
|-
 +
| 8 || The number of pixels for <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 9 || The threshold for segmentingAfrom the running difference
 +
|-
 +
| 10 || The maximum height (arcsecs from disk center) of <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 11 || The height of the center of <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 12 || The minimum height of <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 13 || The starting angle of <tex dpi="130">A</tex>. The angle is calculated from North 0 clockwise
 +
|-
 +
| 14 || The angle of the center of <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 15 || The ending angle of <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 16 || The angular width of <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 17 || The height difference (<tex dpi="130">h_1</tex>) between the maximum height of <tex dpi="130">A</tex> and <tex dpi="130">A_p</tex>
 +
|-
 +
| 18 || The height of the new moving region (<tex dpi="130">h_2</tex>) which is obtained by subtracting <tex dpi="130">A_p</tex> from <tex dpi="130">A</tex>
 +
|-
 +
| 19 || The speed which is computed using <tex dpi="130">h_1</tex>, divided by the interval time cadence
 +
|-
 +
| 20 || The speed which is computed using <tex dpi="130">h_2</tex> divided by the interval time cadence
 +
|-
 +
| 21 || The span width of the new moving region
 +
|-
 +
| 22 || The center angle of the new moving region
 +
|}
 
Работа имеет большое практическое значение, так как корональные выбросы массы могут прерывать радиопередачу, наносить повреждения спутникам и линиям электропередачи, если они направлены в сторону Земли и имеют достаточную скорость и объем, чтобы достичь ее атмосферы<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Coronal_mass_ejection</ref>.
 
Работа имеет большое практическое значение, так как корональные выбросы массы могут прерывать радиопередачу, наносить повреждения спутникам и линиям электропередачи, если они направлены в сторону Земли и имеют достаточную скорость и объем, чтобы достичь ее атмосферы<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Coronal_mass_ejection</ref>.
  
Строка 38: Строка 81:
 
==== Красное смещение ====  
 
==== Красное смещение ====  
 
[[Файл:DistanceByRedshift.png|300px|thumb|right|Зависимость расстояния от красного смещения]]
 
[[Файл:DistanceByRedshift.png|300px|thumb|right|Зависимость расстояния от красного смещения]]
−
[https://ru.wikipedia.org/wiki/Красное_смещение Красное смещение] (англ. ''redshift'') {{---}} астрономическое явление изменения длина волны наблюдаемого объекта. Важным свойством величины красного смещения является то, что через него, пользуясь законом Хаббла, можно высчитать примерное расстояние до объекта. Соответственно, красное смещение является важным астрономическим параметром, и при исследовании некоторых объектов будет полезным знать эту величину для вычисления других признаков объекта или заключения выводов о каких-либо закономерностях в наличествующих данных.
+
[https://ru.wikipedia.org/wiki/Красное_смещение Красное смещение] (англ. ''redshift'') {{---}} астрономическое явление изменения длины волны наблюдаемого объекта. Важным свойством величины красного смещения является то, что через него, пользуясь законом Хаббла, можно высчитать примерное расстояние до объекта. Соответственно, красное смещение является важным астрономическим параметром, и при исследовании некоторых объектов будет полезным знать эту величину для вычисления других признаков объекта или заключения выводов о каких-либо закономерностях в наличествующих данных.
  
−
Красное смещение может быть вычислено при помощи спектральных данных объекта (англ. ''spectroscopic redshift''), однако существуют другие методики, позволяющие в некоторых случаях определить примерную величину смещения по фотографии, пользуясь цветовыми характеристиками и яркостью объекта (англ. ''photometric redshift''). Задачу нахождения величины фотометрического красного смещения можно переформулировать как задачу регрессии на соответствующих данных. Для решения такой задачи на популярных астрономических данных может быть использовано множество известных моделей машинного обучения, к примеру, случайные леса<ref> Carliles, S., Budav ́ari, T., Heinis, S., Priebe, C., &Szalay, A. S. 2010, ApJ, 712, 511 </ref>, нейронные сети<ref> Vanzella, E., Cristiani, S., Fontana, A., et al.2004, A&A, 423, 761 </ref> и идеи [[Виды ансамблей#Бэггинг | композиции нескольких моделей]]<ref>https://doi.org/10.1051/0004-6361/201731326</ref>. В настоящее время существуют алгоритмы, основанные на [[Сверточные нейронные сети | сверточных нейронных сетях]], по предсказаниям которых можно восстановить расстояния до галактик, отличающихся от расстояний, вычисленных при помощи значений спектроскопического красного смещения, на несколько мегапарсек<ref>https://doi.org/10.1051/0004-6361/201937382</ref>, что является высокой точностью в астрономических масштабах (примерно 10 процентов от среднего размера [https://ru.wikipedia.org/wiki/Войд войда])
+
Красное смещение может быть вычислено при помощи спектральных данных объекта (англ. ''spectroscopic redshift''), однако существуют другие методики, позволяющие в некоторых случаях определить примерную величину смещения по фотографии, пользуясь цветовыми характеристиками и яркостью объекта (англ. ''photometric redshift''). Задачу нахождения величины фотометрического красного смещения можно переформулировать как задачу регрессии на соответствующих данных. Для решения такой задачи на популярных астрономических данных может быть использовано множество известных моделей машинного обучения, к примеру, случайные леса<ref> Carliles, S., Budav ́ari, T., Heinis, S., Priebe, C., &Szalay, A. S. 2010, ApJ, 712, 511 </ref>, нейронные сети<ref> Vanzella, E., Cristiani, S., Fontana, A., et al.2004, A&A, 423, 761 </ref> и идеи [[Виды ансамблей#Бэггинг | композиции нескольких моделей]]<ref>A. D’Isanto and K. L. Polsterer, A&A, 609 (2018) A111</ref>. В настоящее время существуют алгоритмы, основанные на [[Сверточные нейронные сети | сверточных нейронных сетях]], по предсказаниям которых можно восстановить расстояния до галактик, отличающихся от расстояний, вычисленных при помощи значений спектроскопического красного смещения, на несколько мегапарсек<ref>M. Shuntov, J. Pasquet, S. Arnouts, O. Ilbert, M. Treyer, E. Bertin, S. de la Torre, Y. Dubois, D. Fouchez, K. Kraljic, C. Laigle, C. Pichon and D. Vibert,
 +
A&A, 636 (2020) A90</ref>, что является высокой точностью в астрономических масштабах (примерно 10 процентов от среднего размера [https://ru.wikipedia.org/wiki/Войд войда])
  
 
==== Кривые блеска ====
 
==== Кривые блеска ====
Строка 46: Строка 90:
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_блеска Кривая блеска] (англ. ''light curve'') {{---}} функция изменения звездной величины (в базовом понимании яркости) во времени. Кривая блеска позволяет определить целый ряд физических свойств тела, в частности, период обращения, продолжительность затмения, отношение радиуса звезды к радиусу орбиты тела. Соответственно, разделение кривых блеска на типы позволяет лучше изучить структуры астрономических систем.
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_блеска Кривая блеска] (англ. ''light curve'') {{---}} функция изменения звездной величины (в базовом понимании яркости) во времени. Кривая блеска позволяет определить целый ряд физических свойств тела, в частности, период обращения, продолжительность затмения, отношение радиуса звезды к радиусу орбиты тела. Соответственно, разделение кривых блеска на типы позволяет лучше изучить структуры астрономических систем.
  
−
Классифицировать кривые блеска можно при помощи [[Сверточные нейронные сети | сверточных нейронных сетей]]<ref>Mahabal, A., Sheth, K., Gieseke, F., et al. 2017,ArXiv e-prints, arXiv:1709.06257</ref>. Для этого необходимо представить функцию блеска в виде изображения. Это преобразование проводится следующим образом:
+
Классифицировать кривые блеска можно при помощи [[Сверточные нейронные сети | сверточных нейронных сетей]]<ref>Mahabal, A., Sheth, K., Gieseke, F., et al. 2017,ArXiv e-prints, arXiv:1709.06257</ref>. Для этого необходимо представить функцию блеска в виде объекта, на котором можно обучать алгоритм, к примеру, в виде изображения. Это преобразование проводится следующим образом:
−
# Для каждых двух точек кривой блеска <tex>(t_1, m_1), (t_2, m_2)</tex>, где <tex>t_i</tex> {{---}}} момент времени, <tex>m_i</tex> {{---}}} значение звездной величины, <tex>t_2 - t_1 = k * T</tex>, где <tex>k \in \mathbb{N}</tex>, <tex>T</tex> {{---}} некий временной интервал, пара значений <tex>(t_2 - t_1, m_2 - m_1)</tex> помещается в массив.
+
# Для каждых двух точек кривой блеска <tex>(t_1, m_1), (t_2, m_2)</tex>, где <tex>t_i</tex> {{---}} момент времени, <tex>m_i</tex> {{---}} значение звездной величины, <tex>t_2 - t_1 = k * T</tex>, где <tex>k \in \mathbb{N}</tex>, <tex>T</tex> {{---}} некий временной интервал, пара значений <tex>(t_2 - t_1, m_2 - m_1)</tex> помещается в массив.
−
# Полученные величины <tex>\Delta t, \Delta m</tex> округляются до ближайших из значений <tex>\delta m=\pm[0,0.1,0.2,0.3,0.5,1,1.5,2,2.5,3,5,8], \delta t=[\frac{1}^{145},\frac{2}^{145},\frac{3}^{145},\frac{4}^{145},\frac{1}^{25},\frac{2}^{25},\frac{3}^{25},1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,7,10,20,30,60,90,120,240,600,960,2000,4000]</tex>, тем самым перемещаясь в пространство <tex>23 * 24</tex>
+
# Полученные величины <tex>(\Delta t, \Delta m)</tex> округляются до ближайших из значений <tex>\delta m=\pm[0,0.1,0.2,0.3,0.5,1,1.5,2,2.5,3,5,8]</tex>,<br><tex>\delta t=[\frac{1}{145},\frac{2}{145},\frac{3}{145},\frac{4}{145},\frac{1}{25},\frac{2}{25},\frac{3}{25},1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,7,10,20,30,60,90,120,240,600,960,2000,4000]</tex>, тем самым перемещаясь в пространство <tex>23 * 24</tex>.
−
# Строится изображение размера <tex>23 * 24</tex>, где интенсивность каждого пикселя пропорциональна количеству соответствующего элемента <tex>\Delta t, \Delta m</tex>в полученном выше массиве.
+
# Строится изображение размера <tex>23 * 24</tex>, где интенсивность каждого пикселя пропорциональна количеству соответствующего элемента <tex>(\Delta t, \Delta m)</tex> в полученном выше массиве.
−
[[Файл:PenelopeLightCurve.jpg|200px|thumb|left|Кривая блеска астероида Пенелопа]]
+
После этого на полученных изображениях обучается сверточная нейронная сеть, которая может классифицировать тип кривой блеска с точностью 84.5%.
−
[[Файл:DmDtCureMapping.jpg|200px|thumb|center|Преобразование кривой блеска в множество точек на плоскости]]
+
[[Файл:PenelopeLightCurve.png|300px|thumb|left|Кривая блеска астероида Пенелопа]]
−
[[Файл:LightCurveImage.jpg|200px|thumb|right|Изображения для обучения сверточной нейронной сети]]
+
[[Файл:LightCurveImage.png|300px|thumb|right|Изображения для обучения сверточной нейронной сети]]
 +
[[Файл:DmDtCurveMapping.png|300px|thumb|center|Преобразование кривой блеска в множество точек на плоскости]]
  
−
==== heading ====
+
=== Изучение астрономических явлений===
−
или для классификации звезд и галактик (возможности отличать первые от вторых).<ref>Kov ́acs, A., & Szapudi, I. 2015, MNRAS, 448,1305</ref>
+
==== Кратковременные астрономические явления ====
 +
Ввиду невозможности круглосуточно наблюдать за данными, поступающими с телескопов, вполне вероятной является возможность пропустить или не заметить появление сверхновой или активность [https://ru.wikipedia.org/wiki/Переменная_звезда переменной звезды]. Как следствие, естественной целью оказывается обработка таких событий круглосуточно, в автоматическом режиме.
  
−
==== Cлучайные леса ====
+
Для классификации астрономических явлений необходимо иметь данные о каком-то участке неба на протяжении какого-то времени. Существуют два подхода, связанные с обработкой последовательностей изображений неба, связанные с машинным обучением:
−
[[Файл:Galaxy star features.png|300px|thumb|right|Список признаков объекта, использующийся в классификации звезд и галактик]]
+
* Закодировать изменения во времени при помощи признаков искусственного объекта, после чего можно обучить классификатор на таких объектах, и результаты получать путем кодирования данных в объекты такого же типа. Классификатор может быть любым, к примеру, можно использовать случайный лес<ref>Bloom, J. S., Richards, J. W., Nugent, P. E., et al.2012, PASP, 124, 1175</ref>.
−
[[ Дерево решений и случайный лес | Случайные леса ]] (англ. ''random forest'') используются для решения задач классификации и регрессии. В пример можно привести следующие исследования:
+
* Использовать алгоритмы, способные обрабатывать последовательности объектов, например, [[ Рекуррентные нейронные сети | рекуррентные нейронные сети]], или, в частности, [[ Долгая краткосрочная память | LSTM]]<ref>Sadeh, I., ArXiv e-prints, arXiv:1902.03620</ref>, которые можно обучить на нескольких последовательных результатах измерения излучения участка неба. В вышеупомянутой работе, к примеру, объектами являются данные о гамма-излучении на протяжении 20 временных интервалов.
−
* Определение величины красного смещения по изображению<ref>Carliles, S., Budav ́ari, T., Heinis, S., Priebe, C., &Szalay, A. S. 2010, ApJ, 712, 511</ref>
+
[[Файл:LSTMforTransients.png|600px|thumb|center|Архитектура рекуррентной нейронной сети для классификации кратковременных событий]]
−
* Классификация<ref>Bloom, J. S., Richards, J. W., Nugent, P. E., et al.2012, PASP, 124, 1175</ref> кратковременных астрономических событий и [https://ru.wikipedia.org/wiki/Переменная_звезда переменных звезд]
 
−
* Классификация звезд и галактик<ref>Miller, A. A., Kulkarni, M. K., Cao, Y., et al.2017, AJ, 153, 73</ref>
 
  
−
==== Нейронные сети ====
+
====Астрономические феномены====
−
[[ Нейронные сети, перцептрон | Нейронные сети ]] (англ. ''Artificial neural networks, ANN'') используются для решения задач классификации и регрессии. В пример можно привести следующие исследования:
+
Нейронные сети можно использовать для определения и классификация стадий астрономических феноменов галактик <ref>Huertas-Company, M., Primack, J. R., Dekel, A.,et al. 2018, ApJ, 858, 114</ref>, связанных со звездообразованием в них. Особенностью таких задач является необходимость генерировать для них искусственные наборы объектов для обучения ввиду недостаточного количества наблюдаемых феноменов такого типа в реальных данных.
−
* Определение величины [https://en.wikipedia.org/wiki/Photometric_redshift фотометрического красного смещения] галактик<ref>Vanzella, E., Cristiani, S., Fontana, A., et al.2004, A&A, 423, 761</ref>
 
−
* Классификация галактик<ref>Banerji, M., Lahav, O., Lintott, C. J., et al. 2010,MNRAS, 406, 342</ref>
 
−
* Измерение [https://astrobites.org/2014/09/30/measuring-galaxy-star-formation/ скорости звездообразования] галактик<ref>Ellison, S. L., Teimoorinia, H., Rosario, D. J., &Mendel, J. T. 2016, MNRAS, 458, L34</ref>
 
−
* Классификация<ref>Mahabal, A., Sheth, K., Gieseke, F., et al. 2017,ArXiv e-prints, arXiv:1709.06257</ref> различных видов [https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_блеска кривых блеска]
 
−
* Определения и классификация стадий астрономических феноменов галактик <ref>Huertas-Company, M., Primack, J. R., Dekel, A.,et al. 2018, ApJ, 858, 114</ref>
 
  
−
=== [[Общие понятия#Классификация задач машинного обучения | Обучение без учителя ]] ===
+
=== Обучение без учителя ===
−
Алгоритмы обучения без учителя применительно к астрономии имеют особое значение для научных исследований, поскольку они могут быть использованы для извлечения новых знаний из существующих наборов данных и могут способствовать новым открытиям.
+
Алгоритмы [[Общие понятия#Классификация задач машинного обучения | обучения без учителя ]] применительно к астрономии имеют особое значение для научных исследований, поскольку они могут быть использованы для извлечения новых знаний из существующих наборов данных и могут способствовать новым открытиям.
  
−
==== K-means ====
+
====Классификация гамма-всплесков====
−
Понятно, что классические алгоритмы кластеризации также могут быть применены к астрономическим данным. [[ Кластеризация#Метод K-средних (Алгоритм Ллойда) | K-means ]] применяется в астрономии в разных контекстах, например, для изучения спектральных классов звезд, галактик и астероидов, рентгеновского спектра объектов и так далее.<ref>Hojnacki, S. M., Kastner, J. H., Micela, G.,Feigelson, E. D., & LaLonde, S. M. 2007, ApJ,659, 585</ref><ref>Galluccio, L., Michel, O., Bendjoya, P., & Slezak,E. 2008, in American Institute of Physics</ref><ref>Simpson, J. D., Cottrell, P. L., & Worley, C. C.2012, MNRAS, 427, 1153</ref>
+
[[Файл:grb.jpg|300px|thumb|right|Художественное изображение гамма-всплеска]]
 +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма-всплеск Гамма-всплески] (англ. ''gamma ray bursts'') {{---}} масштабные космические выбросы энергии взрывного характера. На сегодняшний день различают два основных подвида гамма-всплесков: длинные и короткие, имеющие существенные различия в спектрах и наблюдательных проявлениях. Однако, многие авторы указывают на наличие третьего их типа с длиной события между длинными и короткими.
 +
Для проверки гипотезы о существовании гамма-всплесков можно использовать алгоритмы [[ Кластеризация | кластеризации]]. Достаточно зафиксировать модель, [[Оценка качества в задаче кластеризации | метрику]] и функцию ошибки, и можно будет оценить правдоподобность наличия третьего типа всплесков в каком-либо наборе данных. Было установлено<ref>Kulkarni, S., Desai, S.,  Astrophys Space Sci 362, 70 (2017)</ref>, что на данных [https://swift.gsfc.nasa.gov/ SWIFT] допущение наличия третьего типа гамма-всплесков уменьшает ошибку в <tex>2.5</tex> раза.
 +
 
 +
====Изучение данных====
 +
Часто кластеризация применяется к данным для прогресса в их изучении: Для того, чтобы получить новые знания о данных, необходимо их отсортировать и классифицировать.
 +
Так, например, [[ Кластеризация#Метод K-средних (Алгоритм Ллойда) | K-means ]] применяется в астрономии в разных контекстах, например, для изучения спектральных классов звезд, галактик и астероидов, рентгеновского спектра объектов. <ref>Hojnacki, S. M., Kastner, J. H., Micela, G.,Feigelson, E. D., & LaLonde, S. M. 2007, ApJ,659, 585</ref><ref>Galluccio, L., Michel, O., Bendjoya, P., & Slezak,E. 2008, in American Institute of Physics</ref><ref>Simpson, J. D., Cottrell, P. L., & Worley, C. C.2012, MNRAS, 427, 1153</ref>
  
−
==== Иерархическая кластеризация ====
 
 
[[ Иерархическая кластеризация | Иерархическая кластеризация ]] также применима к астрономическим данным, например, к рентгеновским спектрам, изображениям галактик и спектрам поглощения межзвездного газа.<ref>Hojnacki, S. M., Kastner, J. H., Micela, G.,Feigelson, E. D., & LaLonde, S. M. 2007, ApJ,659, 585</ref><ref>Baron, D., Poznanski, D., Watson, D., et al. 2015,MNRAS, 451, 332</ref><ref>Hocking, A., Geach, J. E., Davey, N., & Sun, Y.2015, ArXiv e-prints: 1507.01589,arXiv:1507.01589</ref><ref>Peth, M. A., Lotz, J. M., Freeman, P. E., et al.2016, MNRAS, 458, 963</ref>
 
[[ Иерархическая кластеризация | Иерархическая кластеризация ]] также применима к астрономическим данным, например, к рентгеновским спектрам, изображениям галактик и спектрам поглощения межзвездного газа.<ref>Hojnacki, S. M., Kastner, J. H., Micela, G.,Feigelson, E. D., & LaLonde, S. M. 2007, ApJ,659, 585</ref><ref>Baron, D., Poznanski, D., Watson, D., et al. 2015,MNRAS, 451, 332</ref><ref>Hocking, A., Geach, J. E., Davey, N., & Sun, Y.2015, ArXiv e-prints: 1507.01589,arXiv:1507.01589</ref><ref>Peth, M. A., Lotz, J. M., Freeman, P. E., et al.2016, MNRAS, 458, 963</ref>
 +
 +
==См. также==
 +
* [[Глубокое обучение | Глубокое обучение]]
 +
* [[Уменьшение размерности | Уменьшение размерности ]]
 +
* [[Машинное обучение в медицине | Машинное обучение в медицине]]
  
 
==Примечания==
 
==Примечания==

Текущая версия на 16:49, 23 января 2021


Машинное обучение в астрономии

Астрономия переживает стремительный рост объема и сложности данных. Существует множество проектов, исследующих и собирающих многоспектральные изображения неба, разновременную и многоволновую информацию, например, Слоановский цифровой небесный обзор (англ. Sloan Digital Sky Survey, SDSS). Такие проекты предоставляют оцифрованные изображения неба, соответственно, в последние годы алгоритмы машинного обучения становятся все более популярными среди астрономов и в настоящее время используются для решения самых разнообразных задач; причиной этому служит большое количество доступных данных. В этой статье кратко приводится практическая информация о применении инструментов машинного обучения к астрономическим данным.

Классификация астрономических объектов по изображениям

Наличие в наборах данных большого количества объектов одного типа, но различных подтипов позволяет применить машинное обучение для решения задачи классификации на этих объектах.

Морфологическая классификация галактик

Классификация галактик, последовательность Хаббла

Одной из самых популярных тем классификации является морфологическая классификация галактик (англ. Morphology galaxy classification), позволяющая разделить их на различные типы по визуальным признакам. Для обучения моделей, призванных решать эту задачу, часто используют набор данных Galaxy Zoo, который является результатом волонтерского сотрудничества (ручной классификации галактик). Существует множество работ на эту тематику, использующих различные алгоритмы машинного обучения, как то: случайные леса[1], метод опорных векторов[2], нейронные сети[3]. Применение подходов машинного обучения в этом случае довольно прямолинейно, а разница между работами состоит в основном в представлении данных, выборе гиперпараметров и признаков классификации. Дополнительной сложностью вышеприведённых и прочих работ на ту же тему являются визуальные ограничения имеющихся изображений, такие, как мерцание, смещение, размытие и красное смещение. В настоящее время существуют методы, обеспечивающие вероятность неверной классификации объекта в задаче морфологической классификации галактик в [math]0.005[/math][4].

Этой задачей следует заниматься, так как возможность находить тип галактик необходима для изучения их эволюции, а также является необходимым умением для множества задач наблюдательной космологии (англ. Observational cosmology), например, для нахождения кривых блеска.

Точность классификации различных алгоритмов на данных Galaxy Zoo[5]

Выявление аномалий

В астрономии могут использоваться методы поиска трудно классифицируемых объектов выборки, например, для нахождения в больших объемах данных объектов, не похожих на большинство других, для отдельного их изучения. В частности, с помощью такого алгоритма можно найти необычные типы галактик[6].

Классификация звезд и галактик

Распределение звезд, галактик и квазаров согласно меткам спектрометрических классов

Классификация звезд и галактик (англ. Star Galaxy Classification) является базовым шагом любой классификации на звездах или галактиках, соответственно, имеет большое практическое значение. Существует много работ на эту тему, связанных с машинным обучением, использующих различные алгоритмы: случайный лес[7], метод опорных векторов[8], нейронные сети[9], алгоритмы кластеризации[10].

Главная проблема классификации звезд и галактик состоит в том, что, по мере удаления объекта от телескопа различные атмосферные или космогенные эффекты могут повлиять на свет, который отражается от тела и захватывается телескопом. Детерминированные алгоритмы классификации обычно проверяют звездную величину объекта на соответствие известным шаблонам звезд и галактик и работают только с объектом как таковым. В то же время кажется логичным, что результат классификации объекта может зависеть не только от того, как он выглядит на изображении, но и от того, как выглядит на изображении участок неба, в котором он находится (потому что на этот участок, скорее всего, влияют такие же эффекты искажения изображения). Алгоритмы машинного обучения, натренированные на изображениях, способны учесть эти зависимости.

Анализ астрономических явлений по спектральным данным

Классификация корональных выбросов массы

Машинное обучение может быть использовано для классификации[11] корональных выбросов массы на Солнце, определения их силы, источника и направления. Метод состоит в выборке определенного набора параметров выброса по данным спектрометрического коронографа LASCO, а затем применения к этим данным метода опорных векторов. В таблице ниже приведены признаки корональных выбросов массы, на которых обучается алгоритм. Здесь [math]A[/math] и [math]A_p[/math] — области исследуемых изображений.

The properties of a CME region
No. Description of the CME properties
1 The exposure time of the [math]LASCO [/math] image
2 The time interval between the current and the previous image
3 The pixel size of the LASCO image
4 The mean brightness value of the reference image
5 The mean brightness value of the current image
6 The mean brightness value of the running difference
7 The standard deviation of the running difference
8 The number of pixels for [math]A[/math]
9 The threshold for segmentingAfrom the running difference
10 The maximum height (arcsecs from disk center) of [math]A[/math]
11 The height of the center of [math]A[/math]
12 The minimum height of [math]A[/math]
13 The starting angle of [math]A[/math]. The angle is calculated from North 0 clockwise
14 The angle of the center of [math]A[/math]
15 The ending angle of [math]A[/math]
16 The angular width of [math]A[/math]
17 The height difference ([math]h_1[/math]) between the maximum height of [math]A[/math] and [math]A_p[/math]
18 The height of the new moving region ([math]h_2[/math]) which is obtained by subtracting [math]A_p[/math] from [math]A[/math]
19 The speed which is computed using [math]h_1[/math], divided by the interval time cadence
20 The speed which is computed using [math]h_2[/math] divided by the interval time cadence
21 The span width of the new moving region
22 The center angle of the new moving region

Работа имеет большое практическое значение, так как корональные выбросы массы могут прерывать радиопередачу, наносить повреждения спутникам и линиям электропередачи, если они направлены в сторону Земли и имеют достаточную скорость и объем, чтобы достичь ее атмосферы[12].

Изучение астрономических параметров

Красное смещение

Зависимость расстояния от красного смещения

Красное смещение (англ. redshift) — астрономическое явление изменения длины волны наблюдаемого объекта. Важным свойством величины красного смещения является то, что через него, пользуясь законом Хаббла, можно высчитать примерное расстояние до объекта. Соответственно, красное смещение является важным астрономическим параметром, и при исследовании некоторых объектов будет полезным знать эту величину для вычисления других признаков объекта или заключения выводов о каких-либо закономерностях в наличествующих данных.

Красное смещение может быть вычислено при помощи спектральных данных объекта (англ. spectroscopic redshift), однако существуют другие методики, позволяющие в некоторых случаях определить примерную величину смещения по фотографии, пользуясь цветовыми характеристиками и яркостью объекта (англ. photometric redshift). Задачу нахождения величины фотометрического красного смещения можно переформулировать как задачу регрессии на соответствующих данных. Для решения такой задачи на популярных астрономических данных может быть использовано множество известных моделей машинного обучения, к примеру, случайные леса[13], нейронные сети[14] и идеи композиции нескольких моделей[15]. В настоящее время существуют алгоритмы, основанные на сверточных нейронных сетях, по предсказаниям которых можно восстановить расстояния до галактик, отличающихся от расстояний, вычисленных при помощи значений спектроскопического красного смещения, на несколько мегапарсек[16], что является высокой точностью в астрономических масштабах (примерно 10 процентов от среднего размера войда)

Кривые блеска

Кривая блеска (англ. light curve) — функция изменения звездной величины (в базовом понимании яркости) во времени. Кривая блеска позволяет определить целый ряд физических свойств тела, в частности, период обращения, продолжительность затмения, отношение радиуса звезды к радиусу орбиты тела. Соответственно, разделение кривых блеска на типы позволяет лучше изучить структуры астрономических систем.

Классифицировать кривые блеска можно при помощи сверточных нейронных сетей[17]. Для этого необходимо представить функцию блеска в виде объекта, на котором можно обучать алгоритм, к примеру, в виде изображения. Это преобразование проводится следующим образом:

  1. Для каждых двух точек кривой блеска [math](t_1, m_1), (t_2, m_2)[/math], где [math]t_i[/math] — момент времени, [math]m_i[/math] — значение звездной величины, [math]t_2 - t_1 = k * T[/math], где [math]k \in \mathbb{N}[/math], [math]T[/math] — некий временной интервал, пара значений [math](t_2 - t_1, m_2 - m_1)[/math] помещается в массив.
  2. Полученные величины [math](\Delta t, \Delta m)[/math] округляются до ближайших из значений [math]\delta m=\pm[0,0.1,0.2,0.3,0.5,1,1.5,2,2.5,3,5,8][/math],
    [math]\delta t=[\frac{1}{145},\frac{2}{145},\frac{3}{145},\frac{4}{145},\frac{1}{25},\frac{2}{25},\frac{3}{25},1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,7,10,20,30,60,90,120,240,600,960,2000,4000][/math], тем самым перемещаясь в пространство [math]23 * 24[/math].
  3. Строится изображение размера [math]23 * 24[/math], где интенсивность каждого пикселя пропорциональна количеству соответствующего элемента [math](\Delta t, \Delta m)[/math] в полученном выше массиве.

После этого на полученных изображениях обучается сверточная нейронная сеть, которая может классифицировать тип кривой блеска с точностью 84.5%.

Кривая блеска астероида Пенелопа
Изображения для обучения сверточной нейронной сети
Преобразование кривой блеска в множество точек на плоскости

Изучение астрономических явлений

Кратковременные астрономические явления

Ввиду невозможности круглосуточно наблюдать за данными, поступающими с телескопов, вполне вероятной является возможность пропустить или не заметить появление сверхновой или активность переменной звезды. Как следствие, естественной целью оказывается обработка таких событий круглосуточно, в автоматическом режиме.

Для классификации астрономических явлений необходимо иметь данные о каком-то участке неба на протяжении какого-то времени. Существуют два подхода, связанные с обработкой последовательностей изображений неба, связанные с машинным обучением:

  • Закодировать изменения во времени при помощи признаков искусственного объекта, после чего можно обучить классификатор на таких объектах, и результаты получать путем кодирования данных в объекты такого же типа. Классификатор может быть любым, к примеру, можно использовать случайный лес[18].
  • Использовать алгоритмы, способные обрабатывать последовательности объектов, например, рекуррентные нейронные сети, или, в частности, LSTM[19], которые можно обучить на нескольких последовательных результатах измерения излучения участка неба. В вышеупомянутой работе, к примеру, объектами являются данные о гамма-излучении на протяжении 20 временных интервалов.
Архитектура рекуррентной нейронной сети для классификации кратковременных событий

Астрономические феномены

Нейронные сети можно использовать для определения и классификация стадий астрономических феноменов галактик [20], связанных со звездообразованием в них. Особенностью таких задач является необходимость генерировать для них искусственные наборы объектов для обучения ввиду недостаточного количества наблюдаемых феноменов такого типа в реальных данных.

Обучение без учителя

Алгоритмы обучения без учителя применительно к астрономии имеют особое значение для научных исследований, поскольку они могут быть использованы для извлечения новых знаний из существующих наборов данных и могут способствовать новым открытиям.

Классификация гамма-всплесков

Художественное изображение гамма-всплеска

Гамма-всплески (англ. gamma ray bursts) — масштабные космические выбросы энергии взрывного характера. На сегодняшний день различают два основных подвида гамма-всплесков: длинные и короткие, имеющие существенные различия в спектрах и наблюдательных проявлениях. Однако, многие авторы указывают на наличие третьего их типа с длиной события между длинными и короткими. Для проверки гипотезы о существовании гамма-всплесков можно использовать алгоритмы кластеризации. Достаточно зафиксировать модель, метрику и функцию ошибки, и можно будет оценить правдоподобность наличия третьего типа всплесков в каком-либо наборе данных. Было установлено[21], что на данных SWIFT допущение наличия третьего типа гамма-всплесков уменьшает ошибку в [math]2.5[/math] раза.

Изучение данных

Часто кластеризация применяется к данным для прогресса в их изучении: Для того, чтобы получить новые знания о данных, необходимо их отсортировать и классифицировать. Так, например, K-means применяется в астрономии в разных контекстах, например, для изучения спектральных классов звезд, галактик и астероидов, рентгеновского спектра объектов. [22][23][24]

Иерархическая кластеризация также применима к астрономическим данным, например, к рентгеновским спектрам, изображениям галактик и спектрам поглощения межзвездного газа.[25][26][27][28]

См. также

Примечания

Источники информации

  1. ↑ Baron, D., & Poznanski, D. 2017, MNRAS, 465,4530
  2. ↑ Huertas-Company, M., Rouan, D., Tasca, L.,Soucail, G., & Le F`evre, O. 2008, A&A, 478,971
  3. ↑ Banerji, M., Lahav, O., Lintott, C. J., et al. 2010,MNRAS, 406, 342
  4. ↑ Miller, A. A., Kulkarni, M. K., Cao, Y., et al.2017, AJ, 153, 73
  5. ↑ Barchi, P.H., de Carvalho, R.R., Rosa, R.R., Sautter, R.A., Soares-Santos, M., Marques, B.A.D., Clua, E., Gonçalves, T.S., de Sá-Freitas, C., Moura, T.C., 2020, Astronomy and Computing, 30, 100334
  6. ↑ Baron, D., & Poznanski, D. 2017, MNRAS, 465,4530
  7. ↑ Miller, A. A., Kulkarni, M. K., Cao, Y., et al.2017, AJ, 153, 73
  8. ↑ Kov ́acs, A., & Szapudi, I. 2015, MNRAS, 448,1305
  9. ↑ Noble Kennamer, David Kirkby, Alexander Ihler, Francisco Javier Sanchez-Lopez ; Proceedings of the 35th International Conference on Machine Learning, PMLR 80:2582-2590, 2018.
  10. ↑ C. H. A. Logan and S. Fotopoulou A&A, 633 (2020) A154
  11. ↑ Qu, M., Shih, F.Y., Jing, J. et al. Automatic Detection and Classification of Coronal Mass Ejections. Sol Phys 237, 419–431 (2006)
  12. ↑ https://en.wikipedia.org/wiki/Coronal_mass_ejection
  13. ↑ Carliles, S., Budav ́ari, T., Heinis, S., Priebe, C., &Szalay, A. S. 2010, ApJ, 712, 511
  14. ↑ Vanzella, E., Cristiani, S., Fontana, A., et al.2004, A&A, 423, 761
  15. ↑ A. D’Isanto and K. L. Polsterer, A&A, 609 (2018) A111
  16. ↑ M. Shuntov, J. Pasquet, S. Arnouts, O. Ilbert, M. Treyer, E. Bertin, S. de la Torre, Y. Dubois, D. Fouchez, K. Kraljic, C. Laigle, C. Pichon and D. Vibert, A&A, 636 (2020) A90
  17. ↑ Mahabal, A., Sheth, K., Gieseke, F., et al. 2017,ArXiv e-prints, arXiv:1709.06257
  18. ↑ Bloom, J. S., Richards, J. W., Nugent, P. E., et al.2012, PASP, 124, 1175
  19. ↑ Sadeh, I., ArXiv e-prints, arXiv:1902.03620
  20. ↑ Huertas-Company, M., Primack, J. R., Dekel, A.,et al. 2018, ApJ, 858, 114
  21. ↑ Kulkarni, S., Desai, S., Astrophys Space Sci 362, 70 (2017)
  22. ↑ Hojnacki, S. M., Kastner, J. H., Micela, G.,Feigelson, E. D., & LaLonde, S. M. 2007, ApJ,659, 585
  23. ↑ Galluccio, L., Michel, O., Bendjoya, P., & Slezak,E. 2008, in American Institute of Physics
  24. ↑ Simpson, J. D., Cottrell, P. L., & Worley, C. C.2012, MNRAS, 427, 1153
  25. ↑ Hojnacki, S. M., Kastner, J. H., Micela, G.,Feigelson, E. D., & LaLonde, S. M. 2007, ApJ,659, 585
  26. ↑ Baron, D., Poznanski, D., Watson, D., et al. 2015,MNRAS, 451, 332
  27. ↑ Hocking, A., Geach, J. E., Davey, N., & Sun, Y.2015, ArXiv e-prints: 1507.01589,arXiv:1507.01589
  28. ↑ Peth, M. A., Lotz, J. M., Freeman, P. E., et al.2016, MNRAS, 458, 963
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Обсуждение_участника:Qrort&oldid=80352»