49
правок
Изменения
→Формула Бержа
|statement= <tex>(n + |S| + odd(G \setminus S)) \; mod \; 2 = 0</tex>, где <tex>G</tex> - граф с <tex>n</tex> вершинами, <tex>S \in {V}_{G}</tex>
|proof=
Удалим из графа <tex>G</tex> множество <tex>S</tex>, получим <tex>t</tex> компонент связности, содержащих <tex>k_1, k_2 ... k_t</tex> вершин соответсвенносоответственно.
<tex>|S|\; + \; \sum_{i=1}^{k}k_i = n</tex> т. к в сумме это все вершины исходного графа <tex>G</tex>.
Возьмем данное равенство по модулю два: <tex>(|S|\; mod\; 2 \; + \; \sum_{i=1}^{k}(k_i \; mod \; 2)) \; mod \; 2 = n \; mod \; 2</tex>
