Изменения

|definition='''Распределение степеней вершин случайного графа''' - это функция <tex>P(x)</tex>, определённая на <tex>\mathbb{R}</tex> как <tex>P(\xi=x)</tex>, то есть выражающая вероятность того, что вершина <tex>\xi</tex> в графе <tex>G(n, p)</tex> имеет степень <tex>x</tex>. Другими словами, распределение степеней <tex>P(k)</tex> графа определяется как доля узлов, имеющих степень <tex>k</tex>.

|statement=Пусть Дан случайный граф <tex>G(n, p)</tex>в биноминальной модели. Тогда он имеет биномиальное для него распределение степеней вершин <tex>k</tex>:

<tex>P(k)</tex> - вероятность того, что вершина имеет степень <tex>k</tex>. Тогда вероятность того, что имеет одну из степеней <tex>1...k</tex> - <tex>\sum_{x=1}^{k}P(x)</tex>. Нам нужно обратное событие, при наступлении которого вершина имеет степень больше <tex>k</tex>. Его вероятность равна <tex>1 - \sum_{x=1}^{k}P(x)</tex>.

<tex>P(!\exists v: \; deg(v) > k) = 1 - \sum_{x=k+1}^{nk} P(x)</tex>

События независимы, поэтому получаем: <tex>Q(k) = P(k) \cdot (1 - \sum_{x=k+1}^{nk} P(x))</tex>