Список заданий по продвинутым алгоритмам 2021 осень

1. $1 | p_i=1 | L_{max}$.
2. $1 | r_i, d_i=d | L_{max}$.
3. $1 | prec, r_i, p_i=1 | L_{max}$.
4. Рассмотрим задачу $1 | p_i = 1, d_i | -$. Докажите, что подмножества работ, которые можно выполнить, образуют семейство независимых множеств некоторого матроида.
5. $1 | p_i = 1, d_i | \sum w_iU_i$. Время $O(n\log n)$.
6. $1 | p_i = 1, d_i, r_i | \sum U_i$. Время - полином от $n$.
7. $1 | p_i = 1, d_i, r_i | \sum w_iU_i$. Время - полином от $n$.
8. $1 | p_i = p, pmtn, r_i | \sum w_iU_i$ за $O(n^{10})$.
9. $1 || \sum U_i$
10. $1 | r_i, p_i = p | \sum w_iC_i$ за $O(n^7)$
11. Обозначение outtree означает, что граф зависимостей представляет собой исходящее дерево: каджая работа зависит не более чем от одной другой. $1 | outtree | \sum w_iC_i$
12. Обозначение intree означает, что граф зависимостей представляет собой входящее дерево: от каждой работы зависит не более одной другой. $1 | intree | \sum w_iC_i$