Изменения
Добавил ссылку на статью "Использование обхода в глубину для поиска мостов"
Пусть <mathtex> G </mathtex> {{- --}} связный граф.
{{Определение
|definition=
'''Мост''' ''(1англ. bridge) Мост '' графа <mathtex>G</mathtex> {{--- }} ребро, соединяющее как минимум две компоненты [[Отношение рёберной двусвязности|реберной двусвязности ]] <mathtex>G</mathtex>. <tex>(1)</tex>
}}
[[Файл:Bridge_1.png|left|thumb|240px|Граф <tex>G</tex>]]
<br clear="all"/>
Пример графа с тремя мостами
==Эквивалентные определения==
{{Определение
|definition=
}}
{{Определение
|definition=
}}
{{Определение
|definition=
}}
|statement = Определения (1), (2), (3) и (4) эквивалентны.
|proof =
<mathtex>(21) \Rightarrow (42)</mathtex> В условиях определения (4) пусть существует такие Пусть ребро <tex>x</tex> соединяет вершины <mathtex>ua</mathtex> и <mathtex>wb</mathtex>, что . Пусть граф <tex> G - {x} </tex> {{---}} связный. Тогда между ними вершинами <tex>a</tex> и <tex>b</tex> существует простой еще один путь , т.е. между вершинами <mathtex>P: x \notin Pa</tex> и <tex>b</mathtex>существуют два реберно-непересекающихся пути. Но тогда граф ребро <tex>x</tex> не является мостом графа <mathtex>G - {x}</mathtex> - связный. Противоречие.
<mathtex>(2) \Rightarrow (4)</tex> В условиях определения (4) пусть существуют такие вершины <tex>u</tex> и <tex>w</tex>, что между ними существует простой путь <tex>P: x \notin P</tex>. Но тогда граф <tex>G - {x}</tex> {{---}} связный. Противоречие. <tex>(4) \Rightarrow (3)</mathtex> Возьмем <mathtex>\forall u \in U</mathtex> и <mathtex>\forall w \in W </mathtex>. Тогда <mathtex>\forall</mathtex> простой путь <mathtex>u \rightsquigarrow vw</mathtex> содержит ребро <mathtex>x</mathtex>. Утверждение доказано <tex>(3) \Rightarrow (1)</tex> Пусть <tex>(a, b) = x</tex>. Пусть ребро <tex>x</tex> не является мостом по определению (1).Тогда между вершинами <tex>a</tex> и <tex>b</tex> есть простой путь <tex>P : P \cap x = \varnothing</tex>. Составим такой путь <tex>Q</tex>, что <tex>Q = ((u \rightsquigarrow a ) \circ P \circ (b \rightsquigarrow w)) </tex>. Сделаем путь <tex>Q</tex> [[Теорема о существовании простого пути в случае существования пути|простым]]. Получим простой путь <tex>(u \rightsquigarrow w)</tex>, не проходящий по ребру <tex>x</tex>. Противоречие.
}}
== См.также ==
* [[Точка сочленения, эквивалентные определения]]
* [[Использование обхода в глубину для поиска мостов]]
==Источники информации==
* Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. (Изд. 3, М.: КомКнига, 2006. — 296 с.)
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Связность в графах]]