Изменения
Нет описания правки
1\cdot a_0&{}={}&0\cdot 1,\\
z\cdot a_1&{}={}&1\cdot z,\\
z^n\cdot a_n&{}={}&(5a_{n-1}-6a_{n-2})\cdot z^n, \quad n\geqslant2.\\
\end{array}
</tex><br>
\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}a_{n-1}z^n \stackrel{(1)}{=}z\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}a_{n-1}z^{n-1} \stackrel{(2)}{=}
z\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \stackrel{(3)}{=}
z\biggr( \underbrace{ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n+a_0}_{G(z)} - a_0\biggr)=z(G(z)-a_0)\stackrel{(4)}{=}zGz G(z).
</tex><br>
</tex><br>
Приведём суммы к замкнутому виду:
<br><tex>
\begin{array}{ll}
</tex><br>
откуда получаем замкнутое выражение для производящей функции:
<br><tex>G(z) = \dfrac{1 - z}{1 - 2z - 2z^2 + z^3}.</tex><br>
===<tex>4</tex> пример===
