Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>B = \{0, 1\}</tex> — булевое множество. Рассмотрим <tex>B^n</tex> и [[Расстояние Хэмминга#def1|расстояние Хемминга]] <tex>H(x,y)</tex>. Пусть <tex>c:\Sigma \to B^n</tex> {{---}} разделяемый код постоянной длины. Обозначим <tex>\min\limits_{\substack{x, y\in \Sigma \\ x\neq y}}H(c(x), c(y)) = d(c)</tex>.
==Коды, исправляющие и обнаруживающие ошибки==
{{Определение
|definition=
Код <tex>c</tex> ''обнаруживает'' <tex>k</tex> ошибок, если <tex>d(c) > k</tex>.
}} <br />
{{Определение
|definition=
Код <tex>c</tex> ''исправляет'' <tex>k</tex> ошибок, если <tex>d(c) > 2k</tex>.
}} <br />
{{Утверждение
|statement= Код, исправляющий <tex>k</tex> ошибок, обнаруживает <tex>2k</tex> ошибок.
|definition=
Булев шар {{---}} подмножество <tex>B^n</tex> вида <tex> \{ y : H(x,y) \leqslant r\}</tex>. <tex>x</tex> называется его центром, <tex>r</tex> {{---}} радиусом. Булев шар с центром <tex>x</tex> и радиусом <tex>r</tex> обознчается <tex>S(x,r)</tex>.
}} <br />
{{Определение
|definition=
Обьёмом шара <tex>S(x,r)</tex> в <tex>B^n</tex> называется величина <tex>|S(x,r)|</tex>.
Обьём шара радиуса <tex>r</tex> в <tex>B^n</tex> обозначается <tex>V(n,r)</tex>.
}} <br />
{{Утверждение
|statement= Обьём шара не зависит от его центра.
== Определение и устранение ошибок в общем случае ==
Пусть <tex>\Sigma</tex> — исходный алфавит, <tex>Cc: \Sigma \to B^m</tex> — кодирование, <tex>B=(0,1)</tex>
<tex>d: B^m \times B^m \to \mathbb{R}</tex> — [[расстояние Хэмминга]] между двумя кодами. <br>
[[Файл:Ham.png|350px]]
